1、20202021学年第一学期第二次月考高一年级数学试题 注意事项：1.试卷分第I卷和第卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号,填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；4本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合，则=（ ）ABCD2函数（且）的图像恒过定点（ ）A（0，3）B（1，3）C（-1，2）D（-1，3）3已知函数f（x）=4x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A
2、B1C16D24，( )A3B5C6D125函数的单调递增区间是()A(0，)B(0，1)C(0，)D1，)6计算：的值为( )A18BCD7已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ）ABCD8设，则a，b，c的大小关系是（）ABCD9在同一平面直角坐标系中，函数，（其中且）的图像只可能是（ ）A BC D10若函数在上的最大值是3，则实数（ ）A3B2C1D011已知 的值域为R，那么a的取值范围是()A(，1BCD12设x、y、z为正数，且，则（ ）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13
3、若函数是偶函数，则_14已知映射，则在映射的作用下元素的原像为_.15已知，则_16函数的单调递减区间是_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）不用计算器求下列各式的值（1）；（2）18（本小题12分）已知集合，（1）求集合；（2）若,，求实数m的取值范围19（本小题12分）已知函数，在区间1,2上的最大值为m，最小值为n.(1)若mn6，求实数的值；(2)若m2n，求实数的值20（本小题12分）已知函数，（，）.（1）若函数的定义域为，求的最小值；（2）当时，求使不等式成立的的取值范围.21（本小题12分）某化工厂一种溶液的成品
4、，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少，设这种溶液过滤前的量为1，记过滤次数为x（）时，溶液杂质含量为y.（1）写出y与x的函数关系式；（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：，）22已知函数=为常数),且.(1)判断函数在定义域上的奇偶性,并证明;(2)对于任意的恒成立,求实数的取值范围.20202021学年第一学期第二次月考高一年级数学试题参考答案一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDABDCBBBAC
5、D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13 0 14 15 16 17（1）原式 5分（2）原式10分18（1）不等式即为，所以，解得，所以 3分因为对数函数上单调递减，所以，即，所以 6分（2）由（1）得， 则 12分19(1)无论0a1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，a2a6，解得a2或a3(舍)，故a的值为2. 6分 (2)当0a1时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，其最小值为f(1)a，最大值为f(2)a2.由a22a，解得a0(舍)或a2.a2.综上知，实数a的值为或2. 12分20（1）将二次函数配成顶点式可得,定义域为当,；当时, 6分（2）当,不等式可化为即,解不等式得综上,的取值范围是 12分21（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少，所以每次过滤后所含的杂质是前一次的，所以得到，. 6分（2）设至少应过滤次才能是产品达到市场要求，则，即，所以，又，所以. 12分即至少应过滤次才能使产品达到市场要求.22(1)由已知可得=,解得 所以, 函数为奇函数.证明如下:的定义域为,=, 函数为奇函数, 6分=,=故对于任意的恒成立等价于令=则当时,故 即的取值范围为 12分