1、德阳五中高2017级高一下期半期考试数学试卷时间：120分钟 总分150分一. 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确的选项涂在答题卡上）1. 若等差数列的公差为,则是A公差为d的等差数列 B. 公差为3d的等差数列 C. 非等差数列 D.公差为3的等差数列2.若等比数例满足.则的公比为A.3 B. C. D.3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 4若，则 A. B. C. D.5. 在中，若 .则A =A. B C D 6.在等比数列中，已知.求A.-32 B.32 C.-16 D.167.设,且,则（）A B C D
2、 8要得到函数的图象，只需将函数 的图象 A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位9.已知等比数列中，各项都是正数，且,成等差数列，则=A.1+ B.1- C.3+ D.3-210. 已知且=0,若恒成立，则的取值范围是A. B. C. D. 11.如图，测量河对岸的旗杆AB高时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BDC=,，并在点C测得旗杆顶A的仰角为，则旗杆高AB为 B. C. D. 12.为等差数列的前项和，且记其中表示不小于的最小整数，,则数列 前2018项和A.6959 B.6960 C.6961 D.6962二、填空题（共4小题，
3、每小题5分，共20分）13.等差数列中若 . 14.若不等式的解集为R,则实数的取值范围是 .15. 已知数列的前项和，则 .16.下列命题正确的序号是 平面向量与的夹角为，,=1,则在方向上的投影为已知正实数满足且恒成立，则的取值范围为.已知各项都为正数的数列满足-2.则通项公式. 函数=- 的零点所在区间 .三.解答题（本大题共6个小题，满分70分,要求写出详细解答过程）17.（本题满分10分）已知,且.(1)求 (2) .18. （本题满分12分） 已知等差数列满足(1) 求的通项公式. (2) 各项均为正数的等比数例中.求.19. (本小题12分)已知数列的前项和为，且，.（1）求数列
4、的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；20. (本小题满分12分) 假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度(厘米)满足关系式：（当时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求的值和的表达式； （2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.21. 本题12分）已知向量,),且函数f(x)=.(1)求f(x)的解析式.(2)在A,B,C所对的边分别是a , b , c , 且满足求f
5、(2B)的取值范围.22. （本小题满分12分）已知二次函数满足：对任意实数都有,且当时，有成立。（1） 证明：.（2） 若，求的表达式（3） 设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.德阳五中高2017级高一下期半期考试答案一， 选择题 BDCCAAADCCBC二， 填空题 13. 18 14. 15. 16. 三， 解答题17.（1）（2）18.（）设等差数列的公差为d=2 =8解得数列的通项公式为（）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0）由（）知=6 b3=a3=4又T3=7q1bn=2n-1Tn=2n-119. （1）（2）20.解：（1）当时，即，解得 2分故 3分 6分（2）由（1）知 7分 10分当且仅当，即时取得最小值即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.12分21.（1）（2）22.（12分）解：（1）由条件知： 恒成立，又另取时， 恒成立， 3分（2） ， 又恒成立，即在R上恒成立 解出： ， 所以 7分（3）在题意可得： 在时必须恒成立，即上恒成立，设 则有以下两种情况，解得,解得： 综上所述： 12分