1、2020届高三数学下学期“领军考试”试题 文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|2x30，Bx|log2x，则ABA.x|x B.x|x C.x|0x D.x|0x
2、2.已知复数，则A.2 B.8 C. D.133.直线yx绕原点逆时针方向旋转后与双曲线C：的一条渐近线重合，则双曲线C的离心率为A. B. C.2 D.44.已知数列an是等比数列，若，则a5A.2 B.4 c.2 D.6.已知实数x，y满足约束条件，则3xy的最大值是A.4 B.3 C.2 D.6.某中学举行“感恩、责任、信仰、奋斗”的十八岁成人礼仪式，其中有一项学生发言，准备从3名男生、2名女生中随机选2人发言，则既有男生发言又有女生发言的概率为A. B. C. D.4.已知变量x，y的关系可以用模型ycekx拟合，设zlny，其变换后得到一组数据如下：由.上表可得线性回归方程，则cA.
3、4 B.e4 C.109 D.e1098.已知f(k)kcosk(kN*)，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是A.s2? B.s2? C.s3? D.s4?9.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，过点A及C1D1中点作与直线BD平行的平面，则平面与该正方体ABCDA1B1C1D1各面交线长度之和为A.5 B.2 C.23 D.510.已知定义在(，)上的增函数f(x)满足对任意x1，x2(，)，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(0)0，f(1)6，若2f(a1)0)，若存在x02，2，使得f(x0)2，则的取值范围是 。16.在平行四边形A
4、BCD中，ABAC1，AD，把该四边形沿AC折起，使得点B到达点E，且平面AEC平面ACD，若点A、C、D、E都在同一个球的表面上，则该球的表面积为 。三、解答题：共70分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客。购买商品人次，统计了10月1日7：0023：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次，顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7：0011：00，11
5、：0015：00，15：0019：00，19：0023：00，依次记作7，11)，11，15)，15，19)，19，23。(1)求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)现从10月1日在该商场购买商品的顾客中随机抽取100名顾客，经统计有男顾客40人，其中10人购物时刻在19，23(夜晚)，女顾客60人，其中50人购物时刻在7，19)(白天)，根据提供的统计数据，完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”?附：，nabcd。18.(12分)已知ABC中3ACtanCAB(tanBACtanC)0。(1)求cosBA
6、C；(2)若AC3，AB1，点D在BC边上，且BADCAD，求AD的长。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中AD/BC，DAAB，AD2，ABBC1，CD，点E为PD中点。(1)求证：CE/平面PAB；(2)若PA2，PD2，PAB，求三棱锥APCD的体积。20.(12分)已知过点P(4，0)的动直线与抛物线C：y22px(p0)交于点A，B，且0(点O为坐标原点)。(1)求抛物线C的方程；(2)当直线AB变动时，x轴上是否存在点Q，使得点P到直线AQ，BQ的距离相等，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由。21.(12分)已知。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若，且g(x)f(x)a(lnxx)lnx有2个不同的极值点x1，x2(x10，若点P在直线l上点Q在曲线C上，若|PQ|最小值为，求a的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知f(x)x22|x1|。(1)求不等式f(x)的解集；(2)若f(x)的最小值为M，且abcM(a，b，cR)，求证：。