1、洛阳名校20172018学年上期第二次联考高一数学答案一 选择题1C2C解析：选C函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求3A解析：本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力由已知易得f(a)0，f(b)0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：A4B5B【解答】解：A选项不正确，因为b是可能的；B选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的；C选项不正确，因为，a时，可能有a；D选项不正确，因为，a时，a，a或一般相交都是可能的6B由已知：，所以。故本题正确答案为B。7. D8. A9Ax0时，
2、f(x)2x1， 0x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图像与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)，故选A10A由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，0点到3点时斜率为2，蓄水量增加是2，只进水不出水，故对；不进水只出水时，减少应为2，错；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故错；故答案为：A11D点Q到棱AB的距离为常数，所以EFQ的面积为定值由C1D1EF，可得棱C1D1平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数于是四面体PQEF的体积为常数12A由题意知MA=MB=MC=1，所以点M在底面的投影为底面三
3、角形的外心，又AB=，AC=1，BC=，所以底面三角形的外心为斜边BC的中点，设BC的中点为，连接MD，则MD为M到平面ABC的距离，在MBD中，MBC30，MDBC，所以MD二、填空1314答案（1，2）解析:令,则,因为,所以递减,由题意知在递减,所以,又在恒大于0,所以即综上15答案解析正三棱锥PABC可看作由正方体PADCBEFG截得，如图所示，PF为三棱锥PABC的外接球的直径，且PF平面ABC设正方体棱长为a，则3a212，a2，ABACBC2SABC222由VPABCVBPAC，得hSABC222，所以h，因此球心到平面ABC的距离为16解析 （1）当P位于BD1与平面MNAC的
4、交点处时，MN在平面APC内（2）因为AB1垂直于BC和BD1，所以成立（3）AB1和A1C1成60角，过P点与两直线成60的直线有三条三、解答题17解:， 1分（1），时， 3分，计算得出时，显然AB;时，显然不符合条件时， 5分（2）要满足，由(1)知，且时成立此时，故所求的a值为3 10分18解：（1）设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x 2分又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)， 4分于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2 6分（2）要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图像知 10分所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3 12分19. （1）在矩形AB
5、CD中，连接AC，设其与BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，又E是PC的中点，所以 OEPA，又平面BDE，平面BDE，所以PA平面BDE.3分 同理AG平面BDE.因为AG=A，所以平面PAG平面BDE.； .6分 （2）取CD的中点H，连接EH，则EHPD，因为PD底面ABCD，所以EH底面ABCD，过H作MHBD，垂足为M，连接EM，则EMH就是二面角E-BD-C的平面角，.9分 令AD则PD，AB，在RtEMH中，易求得EH，MH，EMH 所以二角面E-BD-C的正切值为（12分）20答案（1）24（2）s（3）沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城解析（1）由图像可知：当t4时，v3
6、412， s41224 2分（2）当0t10时，st3tt2； 4分当10t20时，s103030(t10)30t150； 6分当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550综上可知，s 8分（3）t0，10时，smax102150650，t(10，20时，smax3020150450650，当t(20，35时，令t270t550650，解得t130，t240 10分20t35，t30，沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城 12分21（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PAAD，CDAD 2分 又因为面PAD面ABCD，面PAD面A
7、BCD=AD，CD面ABCD，故CD面PAD 4分又因为CD面PCD，所以平面PAD平面PCD 6分（2）所求的点M即为线段PB的中点 8分证明如下：设三棱锥M-ACB的高为h1，四棱锥P-ABCD的高为h2，当M为线段PB的中点时， 10分所以，所以截面AMC把几何体分成的两部分VP-DCMAVM-ACB=2112分22解：（1）根据题意知，计算得出: 2分又或，分别代入原函数，得 4分（2）由已知得要使函数不单调，则，则 6分（3）由已知，假设存在这样的正数q符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数在上的最小值只能在或处取得， 8分又，从而必有，计算得出 10分此时，其对称轴，在上的最大值为，符合题意存在，使函数在区间上的值域为 12分