1、江西省师大附中临川一中高三20062007学年度第二次联考数学试卷（理）命题人：聂卫权 邓水旺 审题人：尧满荣 李振标一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）1已知集合Mx|1，Ny|1，则MN（）AB(3，0)，(2，0) C3，3D3，2 2设a0，对于函数f(x)(0x)，则下列结论正确的是（）A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值36个人站成前后二排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为（）A72 B216 C360 D1084已知正三棱锥PABC的外接球O的半径为1，且满足，则正三棱锥PAB
2、C的体积为（）A B C D5设alogtan700，blogsin250，c()cos25，则它们的大小关系为（）AacbBbcaCabcDbac6已知函数f(x)的反函数f1(x)的图象的对称中心是(1，)，则函数h(x)loga(x22x)的单调递增区间是（）A(1，)B(，1)C(，0)D(2，) 7已知映射f：zz|，则12i的原象等于（）A2iB2i C2i D2i或2i8已知数列an满足a10，an1( nN*)，则a2007（）A0B C D9若y3|x|(xa，b)的值域为1，9，则a2b22a的取值范围是（）A2，4 B4，16C2，2D4，12baaaabbbb10如图，
3、把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是（）Aa Ba Ca DaABCH11如图：在ABC中，tan，0，()0，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（）A2 B3 C D12给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）向量、，满足0，则与的夹角为锐角；存在四个面都是直角三角形的四面体；已知动点M到A(1，2)的距离等于M到直线xy30的距离，则M的轨迹为抛物线；已知数列an为递增数列，且ann2n(nN*)，则实数的取值范围为(3，)。A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13在R上定义运算：xyx(2y
4、)，若不等式(xm)x1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是14设yf(x)是R上的偶函数且f(0)0，yg(x)是R上的奇函数，对于xR都有g(x)f(x1)，则f(2008)15若q为二项式()8展开式中的常数项，则16数列an的前n项和Snn21，数列bn满足：b11，当n2时，bna，设数列bn的前n项和为Tn，则T2007三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）已知A、B、C为ABC的三内角，其对边分别为a、b、c若(cos，sin)，(cos，sin)，a2，且 （1）若三角形ABC的面积S，求bc的值；（2）求bc的取值范围18（本小题满分12分）在正三
5、角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足，(如图1)，将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连A1B，A1P，(如图2) （1）求证：A1E面BEP；AFCPBEA1FCPBE如图1如图2（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小19（本小题满分12分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，且家具城返还顾客现金200元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.（1）求家具城恰好返还顾客200元的概率；（2）设顾客有张奖券中奖，求的分布列，并求的数学期望E.20（本小
6、题满分12分）已知A、B、C是直线l上的三点，向量，满足：y2f /(1)ln(x1)0.（1）求函数yf(x)的表达式；（2）若x0，证明：f(x)；（3）若不等式x2f(x2)m22bm3时，x1，1及b1，1都恒成立，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）已知定点P(p，0)(p0)，动点M在y轴上的射影为H，若向量与在方向上的投影相等，直线l：xym（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若原点O到l的距离不大于，曲线C向左平移1个单位后与直线l相交于两不同点R、Q，且0，求p的取值范围22（本小题满分14分）已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)（1）求数列an的
7、通项公式；（2）令3nbnn(3nan)，求(b1b2bn)的值；（3）求证：(nN)师大附中临川一中高三年级20062007学年度第二次联考数学参考答案（理）一、选择题题号123456789101112答案CABBACBCDDAB二、填空题13(4，0) 140157 16220062006三、解答题17解：（1）(cos，sin)，(cos，sin)，且cos2sin2即cosA，又A(0，)，Ap 2分 又由SABCbcsinAbcsin，bc4 由余弦定理得：a2b2c22bccos120b2c2bc 16(bc)2，故bc46分（2）由正弦定理得： 4，又BCAbc4sinB4sin
8、C4sinB4sin(B)4sin(B)8分0B，则B则sin(B)1，即bc的取值范围是：(2，4 12分18不妨设正三角形的边长为3(1)在图(1)中，取BE的中点D，连DF，AFAD2，又A600，ADF为正三角形又AEED1，EFAD，在图(2)中有A1EEF BEEFA1EF为二面角A1EFB的平面角二面角A1EFB为直二面角，A1EBE又BEEFE，A1E面BEF，即A1E面BEP6分(2)由(1)问可知，A1E面BEP，BEEF，建立坐标系则E(0，0，0)，A(0，0，1)，B(2，0，0)，F(0，0)，D(1，0，0)在图中不难得出EF/DP且EFDP，DE/FP且DEFP
9、故P的坐标为P(1，0)(2，0，1)， (1，0)，(0，0，1)设面A1BP的法向量(x，y，z)，则，(3，6)cos，A1E与面A1BP所成角的大小为12分19解：(1)家具城恰好返还给顾客现金200元即该顾客的3张奖券有且只有一张中奖PC()()26分 (2)的所有可能取值为0，1，2，3P(0)()3，P(1)C()()2P(2)C()2()，P(4)C()310分的分布列为0123P所以服从二项分布E312分20(1)y2f /(1)ln(x1)0，y2f /(1)ln(x1)由于A、B、C三点共线即y2f /(1)ln(x1)12分yf(x)ln(x1)12f /(1)f /(
10、x)，得f /(1)，故f(x)ln(x1)4分（2）令g(x)f(x)，由g/(x) x0，g/(x)0，g(x)在(0，)上是增函数6分故g(x)g(0)0 即f(x)8分（3）原不等式等价于x2f(x2)m22bm3令h(x)x2f(x2)x2ln(1x2)，由h/(x)x10分 当x1，1时，h(x)max0，m22bm30令Q(b)m22bm3，则得m3或m312分21解：（1）设M(x，y)，则H(0，y)，则(x，y)，(x，0)，(xp，y)由题可知：，得x(xp)y2x24分故C的方程为：y2px5分（2）曲线C向左平移1个单位后的曲线方程为y2p(x1)由，消去y得x2(2
11、mp)x(m2p)0(2mp)24(m2p)p (4mp4)0 得m1设点Q(x1，y1)，R(x2，y2)，由韦达定理得x1x22mp，x1x2m2px1x2y1y22(m2p)m(2mp)m2m2(m2)p0pf(m)由p0及m1得函数f(m)的定义域为(2，0)(0，)9分原点到直线xym的距离不大于 即|m|1由f(m)的定义域得m1，0)(0，1又f(m)(m2)4 当m1，0)时，取1m1m20则f(m1)f(m2)(m1m2)11m1m200(m12)( m22)4f(m1)f(m2)，即f(m)在1，0)上是减函数，故p(0，1同理可证：f(m)在(0，1上是增函数，从而p(0
12、，12分22解：（1）由an1an6an1，an12an3(an2an1) an12an153n1，得an12an53n由待定系数法可得(an13n1)2(an3n)2分得an3n2(2)n1故an3n2(2)n13n(2)n4分（2）由3nbnn(3nan)n3n3n(2)nn(2)n，bnn()n 令Sn()2()23()3n()n Sn()22()3(n1)()nn()n17分得Sn()()2()3()nn()n+1(b1b2bn)Sn()9分（3）证明：若k为奇数，下证：由：由于()k()k即011分当n为偶数时 ()()()()()()1()n当n为奇数时()()()()()()1()n1故 成立14分
