1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性一、A组1.(2016黑龙江绥化九中高一月考)函数f(x)=|x|与g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别为()A.(-,0,1,+)B.(-,0,(-,1C.0,+),1,+)D.0,+),(-,1解析:由函数图象(图略)可知选D.答案:D2.若函数f(x)=x2+3ax+5在区间(-,5)上为减函数,则实数a的取值范围是()A.-,-103B.-103,+C.-,103D.103,+解析:由于函数f(x)=x2+3ax+5的单调递减区间为-,-3a2,所以(-,5)-,-3a2,所以a-103.答案:A3.(2016湖
2、北枣阳白水高中高一月考)若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有f(a)-f(b)a-b0成立,则必有()A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增后减D.函数f(x)是先减后增解析:由f(a)-f(b)a-b0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)b时,f(a)f(b),所以f(x)在R上是增函数.答案:A4.(2016河北唐山一中高一月考)若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)上都是减函数,则函数y=ax2+bx在区间(0,+)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析:由于函数y=ax与y=-bx在区间
3、(0,+)上都是减函数,所以a0,即a0,b0.因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-b2af(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(a2+1)a,f(x)在(-,+)上是减函数,所以f(a2+1)f(a).而在其他选项中,当a=0时,自变量均是0,应取等号.故选D.答案:D6.如图是定义在区间-4,7上的函数y=f(x)的图象,则函数f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.解析:由题图可知,函数y=f(x)的图象在-4,-1.5)及3,5),6,7上具有下降趋势,在-1.5,3)及5,6)上具有上升趋势,故函数f(x)的单调递增区间是-1.5,3)及5,6);单
4、调递减区间是-4,-1.5),3,5)及6,7.答案:-1.5,3),5,6)-4,-1.5),3,5),6,77.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x-2,+)时,f(x)是增函数,当x(-,-2)时,f(x)是减函数,则f(1)=.解析:函数f(x)在(-,-2)上是减函数,在-2,+)上是增函数,x=-b2a=m4=-2,m=-8,即f(x)=2x2+8x+3.f(1)=13.答案:138.已知函数f(x)在区间2,+)上是增函数,则f(2)f(x2-4x+6).(填“”“”或“=”)解析:x2-4x+6=(x-2)2+22,且f(x)在区间2,+)上是增函数,f(2)f(x2-4x
5、+6).答案:9.证明函数f(x)=-x在定义域上为减函数.证明:函数f(x)=-x的定义域为0,+).设x1,x2是0,+)上的任意两个实数,且0x10,f(x2)-f(x1)=(-x2)-(-x1)=x1-x2=(x1-x2)(x1+x2)x1+x2=x1-x2x1+x2.x1-x20,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0,解得m4.故不等式的解集为m|m4.二、B组1.函数y=|x+2|在区间-3,0上是()A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减解析:y=|x+2|=x+2,x-2,-x-2,xf(0),解得a0,0a1.答案:D4.函数y=-x2+2|x|+3的单调递减区间为.解
6、析:当x0时,y=-x2+2x+3;当x0时,y=-x2-2x+3.画出该函数的图象如图所示,由图象知,该函数的单调递减区间是-1,0),1,+).答案:-1,0),1,+)5.已知f(x)是定义在R上的增函数,且f(x-2)f(1-x),则x的取值范围为.解析:f(x)是定义在R上的增函数,又f(x-2)f(1-x),x-21-x,解得x32.故x的取值范围是-,32.答案:-,326.已知函数f(x)=-2x2+mx+1在区间1,4上是单调函数,则实数m的取值范围是.解析:二次函数f(x)的图象的对称轴是直线x=m4.因为二次函数在对称轴的两侧的单调性相反,即m4(1,4),所以m41或m
7、44,即m4或m16.答案:(-,416,+)7.导学号29900044讨论函数f(x)=ax+1x+2a12在区间(-2,+)上的单调性.解:f(x)=ax+1x+2=a+1-2ax+2,设任意的x1,x2(-2,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-2ax1+2-1-2ax2+2=(1-2a)x2-x1(x2+2)(x1+2).-2x10,(x2+2)(x1+2)0.当a0,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-2,+)上为减函数.当a12时,1-2a0,f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-2,+)上为增函数.综上,当a12时,f(x)在区间(-2,+)上为增函数.