1、黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 理考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将答案规范填写在答题卡上。一、 选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）1某区某街道办事处为了解2021年春节期间外出务工人员返乡情况，特临时招募4名志愿者支援下属的，三个社区进行登记工作，要求每名志愿者都只分配一个社区，且每个社区都分到志愿者若志愿者甲必须分到社区，则不同的分配方案有（ ）A18种B8种C6种D12种2若的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，则（ ）A33B31C-33D-313已知复数，则的
2、共轭复数的虚部为（ ）ABCD4若函数的图象经过点，则曲线在点处的切线的斜率（ ）AeBCD5设随机变量等可能地取，又设随机变量，则（ ）ABCD6在中国共产党建党100年之际，我校团委决定举办“鉴史知来读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为（ ）ABCD7在的展开式中，若常数项为21，则a=（ ）AB2C3D486道题目中有4道理科题目和2道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（ ）ABCD92018年
3、元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为ABCD10若随机变量，则等于（ ）ABCD广告支出费用x2.22.64.05.35.9销售量3.85.47.011.612.211某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（ ）A第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果一般B第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好C销售量的多少有是由广告支出费用引起的D销售量的多少有是由广告支出费
4、用引起的12某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选甲乙丙丁戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲乙丙三人去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”；对丙说“甲比你好”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ）A24种B16种C18种D20种二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_.14设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于第_象限15甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局比赛结果相
5、互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲、乙进行6局比赛，则甲胜的局数的数学期望为_.16若n是正整数，则除以9的余数是_.三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为，（1）求的概率即（2）求取出白球的数学期望和方差18已知二项式，若该二项式的展开式中前三项的系数的绝对值成等差数列.（1）求正整数的值；（2）求展开式中二项式系数最大项，并指出是第几项？19有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？（1）分给甲乙丙三人，其中一个人1本，一个
6、人2本，一个人3本；（2）分成三组，一组4本，另外两组各1本；（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.20某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有，三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对，三道题中的每一题能解出的概率都是，乙考生对，三道题能解出的概率分别是，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的（1）求甲至少能解出两道题的概率；（2）设表示乙在考试中能解出题的道数，求的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由21随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人
7、要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题.为了调查某地区老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：是否愿意参加男女不愿意4030愿意160270（1）估计该地区老年人中，愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例以及女性老年人的比例；（2）根据统计数据能有多大的把握认为该地区的老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关？请说明理由.参考公式：参考数据：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822某空调商家
8、，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：维修次数0123空调台数20303020用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；（2）请问小李选择哪种质保方案更合算
9、宾县第二中学2020-2021学年度下学期第三次月考高二数学（理科）答案一、单项选择题：题号123456789101112答案DACDBBCACACC二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、14、四15、416、0或7三、解答题：17（1）；（2），.【详解】（1）因为，所以（2）的可能取值为，所以的分布列为：012所以18（1）；（2），展开式中二项式系数最大项为第五项.【详解】（1）由二项式，可得，因为展开式中前三项的系数的绝对值成等差数列，可得，整理得，即，解得或.因为，所以.（2）当时，展开式中二项式系数最大项为第五项.19（1）种；（2）种；（3）种.【详解】（1
10、）先将6本不同的书分成1本，2本，3本共3组，有种，再将3组分配给3人有种，故共有种；（2）只需从6本中选4本一组，其余2本为2组，即种；（3）分步处理，先从从6本中选4本给丙，其余2本分给甲乙各一本，即种.20（1）；（2）道；（3）甲应该被录取，理由简解析【详解】（1）依题意，甲至少能解出两道题的概率（2）由题意知，的所有可能取值为，则；故的数学期望（道）（3）设表示甲在考试中能解出题的道数，则随机变量服从二项分布，即知的数学期望因为，故甲应该被录取21（1），；（2）有99.5%的把握认为是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关，理由见解析.【详解】解：（1）由统计数据可知愿
11、意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人数为160，调查总人数为200，故愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例为；由统计数据可知愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的女性老年人数为270，调查总人数为300，故愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例为.（2）结合列联表的数据计算的观测值，有99.5%的把握认为是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关.22（1）；（2）方案二【详解】（1）由题意，根据100台这种空调质保期内两年内维修次数的统计表，可得两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率为：（2）方案一的维修费用期望为：元，维修总费用为：元，方案二的维修费用期望为：元维修总费用为：元，故方案二更合算