1、北师特学校2012-2013年度第一学期第四次月考文科数学试题一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。1. 计算等于 （ B ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是 （ C ）A B C D3已知命题，使，则 （ D ） A，使 B，使C，使 D，使 4等差数列的前项和是，若，则的值为（ B ）A. 55 B. 65 C. 60 D. 705在空间，下列命题正确的是 （ B ）A平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行6. 若直线与圆有公共点
2、，则实数取值范围是 （ B ）A. B. C. D. 7. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 8设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ D ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9在中，三边所对的角分别为、， 若，则 1 。10. 已知实数对满足则的最小值是_3_ 11. 已知正数、满足则的最小值为 12设，是单位向量，且，则向量，的夹角等于 13已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)2026则|P
3、A|PF|的最小值是 ，取最小值时P点的坐标 14函数的图象如图所示，则 三、解答题：共6小题，共80分.15（满分12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.解：（）因为，所以. . 3分所以其最小正周期为 . 5分又因为，所以. 所以函数的最小正周期是；最大值是. . 7分（）由（）知. 因为，所以. 所以当，即时，函数有最大值是；当，即时，函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是，最小值是. . 12分16（满分13分）（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积. （2）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物
4、线相交于A，B两点. 用表示A，B之间的距离；K 解：（1）该几何体的高h2，V6224.解：（2）焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是由 （ 或 ）17.（满分13分） 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC；解：(1)由已知得，MD是ABP的中位线 MDAPMD面APC，AP面APCMD面APC (2)PMB为正三角形，D为PB的中点，MDPB，APPB 又APPC，PBPCP AP面PBCBC面PBC APBC 又BCAC，ACAPABC面APC BC面ABC 平面A
5、BC平面APC18（本小题满分13分）已知函数 （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （II）求函数的单调区间；解：（I）函数， 又曲线处的切线与直线垂直， 所以 即a=1. （II）由于当时，对于在定义域上恒成立，即上是增函数. 当当单调递增；当单调递减. 19.（本小题14分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（）求椭圆的方程；（）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.解：（）由题意得 结合，解得 所以，椭圆的方程为. （） 设，则. 设直线的方程为：由 得 即. 所以， 解得. 故.为所求. 20（本小题14分）已知等比数列满足，且是，的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求使 成立的正整数的最小值.解:（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即由 得 ，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以， . （） . 所以 因为，所以，即，解得或. 因为，故使成立的正整数的最小值为10 .