1、海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题第卷（选择题 共 60分）一单选题（85=40分）1已知集合Px|1x4，Qx|x2，那么P(RQ)等于()A2,4) B(1，)C2， ) D(1,22复数z等于()A. BC. D.3若f(x)2x36x23a，对任意的x2,2都有f(x)0，则a的取值范围为（ ）A(，3)B(2，)C3，)D(0,3)4在普通高中新课程改革中，某地实施“”选课方案该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的方法有多少种 A 3 B 4 C
2、 5 D 65已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2 B3a6 Ca6 Da26若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为() A 1 B C. D7如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则x1x2()A. B C. D 8现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为A.232 B.252 C.472 D.484二多选题（45=20分）9已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（ ）A函数的增区间是
3、B函数的增区间是C是函数的极小值点D是函数的极小值点10已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是（ ）A BCD11、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）A若、两人站在一起有24种方法B若、不相邻共有72种方法C若在左边有60种排法D若不站在最左边，不站最右边，有78种方法12已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）A函数g(x)在(1，+)上为单调递增函数Bx=1是函数g(x)的极小值点C函数g(x)至多有两个零点D当x0时，不等式恒成立第卷（非选择题 共90 分）三填空题（45=20分）1
4、3已知函数，求过定点（1，）的切线方程是_143封信件投到4个信箱中总共有_种投信方法15用0、 1、 2、 3 、4、 5 六个数字可组成_个无重复数字且不大于4310的四位偶数。16已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是_四 解答题（70分）17（10分）已知函数（1）求它的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求此函数的值域.18（12分）已知等差数列满足，且是，的等比中项.（1） 求数列的通项公式； （2）设.求数列的前n项和.19（12分）在直三棱柱中，分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点 （1）证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值20（12分）某校从高二年级
5、学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:40,50),50,60),90,100后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数a的值;(2)若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的学生人数;(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.21（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，过点作斜率为的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，
6、记的纵截距为，求的取值范围22（12分）已知.其中常数.（1）当时，求在上的最大值；（2）若对任意均有两个极值点，（）求实数b的取值范围；（）当时，证明：.答案一选择题1 A 2 B 3 C 4 C 5 C 6 B 7 A 8 C 9 BD 1 0 ACD 11 BCD 12 ABC二填空题13 3 14 64 15 110 16 (2 e)三解答题17）.2由，得，.4.故此函数的单调递增区间为（）5（2）由，得6的值域为.8的值域为，9故此函数的值域为10（18）设等差数列的公差为d，即，2，是，的等比中项，4，即，解得数列的通项公式为6（2）由（1）得.810。12（19）证明：AB=A
7、C，D是BC的中点，BCAD，M，N分别为AB，AC的中点，MNBC，MNAD，.2AA1平面ABC,平面ABC，AA1MN，AD,AA1平面ADD1A1，且ADAA1=A，MN平面ADD1A1，.4又平面A1MN，所以平面A1MN平面ADD1A1；6（2）设AA1=1，如图：过A1作A1EBC，建立以A1为坐标原点，A1E，A1D1，A1A分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图则A1(0，0，0)，A(0，0，1)，P是AD的中点，M，N分别为AB，AC的中点则，.8则，设平面AA1M的法向量为，则，得, 令，则，则，同理设平面A1MN的法向量为，则，得，令，则，则，10则，二面角A-A1M
8、-N是锐二面角，二面角A-A1M-N的余弦值是.12(20)解：(1 ) a= 0.030.3(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 4由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人6（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，成绩在分数段内的人数为人，分别记为，7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，共15种9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成
9、绩之差的绝对值一定大于10.10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种11所以所求概率为.12（21）由题意知，所以，所以 ， 又因为椭圆的离心率为，可得，2所以，所以椭圆的标准方程为.3 （2）由题意可知直线的斜率存在，设，联立方程组，整理得，4可得，.5.又由，解得，故，设的中点为，则，所以，即，7化简得，.8令，可得，.9则，当时，恒成立，10所以在上为单调递增函数，所以，.11即求的取值范围12.（22）由得，求导，.1，即.2在上单增，且，即，在上单减，.3（2）（）求导，因为对任意均有两个极值点，所以有两个根， 求二阶导，令，得4当时，单减；当时，单增，.6由有两个根，知，即对任意都成立，设，求导，令，得，当时，单增；当时，单减，.7又，所以实数b的取值范围是：.8（）当时，令，得9当时，单减；当时，单增，又是的两根，且，设，即，则在单增，即又，又在上单增，即，又在上单减，10令，则在单增，且，故在单增11又，即.1212
