1、课时分层训练(二十二)正弦定理、余弦定理应用举例 (对应学生用书第259页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1如图379所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为() 【导学号：79170119】图379Aa km B.a kmCa kmD2a kmB在ABC中，ACBCa，ACB120，AB2a2a22a2cos 1203a2，ABA2如图3710，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()图3710A北偏东
2、10B北偏西10C南偏东80D南偏西80D由条件及题图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.3(2018重庆模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里B10海里C20海里D20海里A如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)4(2018赣州模拟)如图3711所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D
3、处观测，A，B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为() 【导学号：79170120】图3711A20海里B40海里C20(1)海里D40海里A连接AB，由题意可知CD40，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，CAD45，ADB60，在ACD中，由正弦定理得，AD20，在RtBCD中，BDC45，BCD90，BDCD40.在ABD中，由余弦定理得AB20.故选A5如图3712，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的
4、顶端A看建筑物CD的张角为 ()图3712A30 B45C60D75B依题意可得AD20(m)，AC30(m)，又CD50(m)，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.二、填空题6(2018扬州模拟)如图3713，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得NAM60，CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60；已知山高BC300米，则山高MN_米图3713450在RtABC中，BC300，CAB45，AC300，在AMC中，AMC180756045，由正弦定理得：，AM300，MNAMsinMA
5、N300450.7如图3714，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米图371410在BCD中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，BC10.在RtABC中，tan 60，ABBCtan 6010(米)8如图3715所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分钟 【导学号：79170121】图3715
6、由已知得ACB45，B60，由正弦定理得，所以AC10，所以海轮航行的速度为(海里/分钟)三、解答题9某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得ABC105和BAC30，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度(答案可保留根号)图3716解在ABD中，BAD90，ABD45，ADB45，ADAB80，BD80.3分在ABC中，BC40.6分在DBC中，DC2DB2BC22DBBCcos 60(80)2(40)2280409 600.DC40，航模的速度
7、v2米/秒. 12分10如图3717，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上图3717(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值解(1)依题意知，BAC120，AB12，AC10220，BCA.3分在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784，解得BC28.所以渔船甲的速度为14海里/小时.7分(2)在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，9分即sin
8、.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018六安模拟)一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是 ()A50 mB100 mC120 mD150 mA设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m2(2014全国卷)如图3718，为测量山
9、高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.图3718150根据图示，AC100 m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin 60，MN100150(m)3(2018大连模拟)如图3719，一条巡逻船由南向北行驶，在A处测得山顶P在北偏东15(BAC15)方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，测得山顶P位于北偏东60方向上，此时测得山顶P的仰角60，若山高为2千米(1)船的航行速度是每小时多少千米？(2)若该船继续航行10分钟到达D处，问此时山顶位于D处的南偏东什么方向？图3719解(1)在BCP中，tanPBCBC2.在ABC中，由正弦定理得：，所以AB2(1)，船的航行速度是每小时6(1)千米(2)在BCD中，由余弦定理得：CD，在BCD中，由正弦定理得：sinCDB，所以，山顶位于D处南偏东135.