1、书数学 第 页（共 页）数学 第 页（共 页）秘密启用前 镇雄四中高一年级春季学期期末考试数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷第 页至第 页，第卷第 页至第 页 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分，考试用时 分钟第卷（选择题，共 分）注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若复数 （
2、为虚数单位），则 槡 槡槡 集合 ，（，），则 等于（，），（，）（，）（，）下列向量中不是单位向量的是（，）（，）（，）（）若向量（，），（，），则 函数（）的零点所在的区间是（，）（，）（，）（，）如图，已知点 是的边 的中点，点 在边 上，且 ，则向量 图 已知 ，()，则 ()槡 槡 槡 槡 在中，角，所对的边分别为，若 ，槡，则 或 或 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：()，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比 按照香农公式，在不改变 的情况下，将信噪比 从 提升至，使得
3、 大约增加了，则 的值约为（参考数据：，）已知角 的终边过点（，），则 ()的值为 如图，在中，与 交于，则（，）为 图，()，()，()，()在中，角，的对边分别为，槡，则角 为 或 或数学 第 页（共 页）数学 第 页（共 页）第卷（非选择题，共 分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）已知正实数，满足 ，则 ()的最小值是 已知函数（），则 ()()图 九章算术 是中国古代的数学名著，其中 方田 一章给出了弧田面积的计算方法 如图 所示，弧田是由圆弧)和其对弦 围成的图形，若弧田所在圆的半径为，弦 的
4、长是 槡，则弧田的弧长为 ；弧田的面积是 （注：其中第一空 分，第二空 分）在中，角，所对的边分别为，若满足 ，的 有且仅有一个，则边 的取值范围是 三、解答题（共 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分 分）已知函数（）（）（）（）若（），求 的值；（）判断（）的奇偶性并予以证明（本小题满分 分）在中，点（，），（，），（，）（）若四边形 为平行四边形，求 点坐标；（）若 在线段 上，且 ，求 （本小题满分 分）已知函数（）（，为常数），且 是函数 （）的零点（）求 的值，并求函数（）的最小正周期；（）若 ，求函数（）的值域（本小题满分 分）已知在中，角，所对的边分别为，(
5、)（）求；（）若 槡，的面积为 槡 ，求，（本小题满分 分）已知函数（）（其中 为实数）为奇函数（）判断（）的单调性并证明；（）解不等式（）（）（本小题满分 分）已知函数（）（）判断（）在（，）上的单调性，并用定义法证明；（）已知（）在，上的最大值为，若正实数，满足 ，求 的最小值 数学 ZX4 参考答案第 1 页（共 7 页）镇雄四中高一年级春季学期期末考试 数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D D B A C B D A C【解析】1由35i
6、2iz ，则322|5i|55|5|2i|521z，故选 B 2因为2|Ay yxxR，集合 A 中的元素是数，集合()|2BxyyxxR，集合 B 中的元素是点，所以 AB ，故选 D 3A|1a，是单位向量；B22|1121a，不是单位向量；C22|cossina 1，是单位向量；D|1|aaaa，则(|0)|aaa是单位向量，故选 B 4向量(2 3)a，(1 2)b ，则264a b ，故选 D 5函数34()logf xxx是连续增函数，34(3)log 303f，3(4)log 410f，可得(3)(4)0ff，函数()f x 的其中一个零点所在的区间是(3 4)，故选 D 621
7、2121111()323232262EMECCMACCBACCAABACACABACAB，故选 B 7因为02，3cos5，所以4sin5，则13143sinsincos322252 343 3510，故选 A 8因为3b，3 3c，30B ，所以由余弦定理2222cosbacacB，可得2223(3 3)a 323 32a，整理可得29180aa，解得3a 或 6，故选 C 数学 ZX4 参考答案第 2 页（共 7 页）9由题意得：222log(1)log(1 1999)20%log(1 1999)WWW，则22log(1)1.2log 2000，1.212000，1.2lg20001.2l
8、g20001.2(lg23)1.2(0.33)3.96，故1.23.962000109120，9119，故选 B 10由三角函数的定义知，1tan2 ，所以22122tan42tan 21tan3112 ，所以41tan 2tan34tan 27441tan 2 tan1143，故选 D 112ADDB，3AEEC，3(1)4AFABBFABBEABACABAB 34AC，同理，向量 AF还可以表示为23AFACCFACCDACABAC 2(1)3ABAC，所以213314 ，解得23，所以1132AFABAC，所以13x，12y，所以()xy，为 1132，故选 A 12因为 sincosb
9、AaB，2b，6c，所以 sinsinsincosBAAB，因为sin0B，所以sincosBB，即 tan1B ，所以4B，因为2b，6c，由正弦定理得，26sinsin 4C，所以3sin2C，因为bc，所以 BC，所以3C 或 23，故选 C 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 22 2 14 4，129 3 3 232a aa 或 数学 ZX4 参考答案第 3 页（共 7 页）【解析】13正实数 a，b 满足1ab，2111()22222bbabbabababaabaababab 22 2，当且
10、仅当 2baab且1ab，即22a，21b 时取等号，则 11bab的最小值为 22 2 14根据题意，函数2log0()20 xx xf xx，则211log244f ，则21(2)24fff 14 15如图 1，设 AB 的中点为 C，弧田所在圆的半径为 6，弦 AB的长是 6 3，3 3AC，6OA，则3 33sin62AOC，则3AOC，则23AOB，则 弧 长2643l；AOB 的 面 积12S 266sin9 33，扇形的面积为 146122，则弧田的面积是129 3 16如图 2，过 C 作 AB 边上的高23 2sin322hbA，若满足4A，3b 的ABC 有且仅有一个，则3
11、 22ah或 ab，所以3a 或3 22a，即实数 a 的取值范围是3 232a aa 或 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（）因为()2f x，所以21log21xx，（2 分）即141xx，解得35x （4 分）图 1 图 2 数学 ZX4 参考答案第 4 页（共 7 页）（）()f x 为奇函数，（5 分）由1010 xx ，解得 11x ，定义域关于原点对称，（7 分）且2222()log(1)log(1)log(1)log(1)()fxxxxxf x ，（9 分）故()f x 为奇函数（10 分）18（本小题满分 12
12、分）解：（）设()D xy，由 ADBC，可得(21)(4 2)xy，（3 分）解得(6 3)D，（6 分）（）因为2ABDACDSS，所以2BDDC，则23BDBC，（8 分）又由22510(1 2)(4 2)3333ADABBDABBC ，（10 分）所以225105 5|333AD （12 分）19（本小题满分 12 分）解：（）因为 4 是2()sin 2cosf xxax的零点，所以11042fa ，解得2a ，（2 分）2()sin 22cossin 2cos212 sin 214f xxxxxx，（5 分）故T （6 分）数学 ZX4 参考答案第 5 页（共 7 页）（）由02x
13、，得32444x，（8 分）所以2sin 2142x，（10 分）故2 sin 21 2214x ，（11 分）故函数的值域为 221，（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（）因为sin62bcCa，所以3sincosbcCCa，所以sinsin3sincossinBCCCA，（2 分）所以 sincos3sinsinsinsinsin()sinACACBCACC，化简可得3sincos1AA，可得1sin62A，（4 分）又因为 0A，可得5666A，可得66A，所以3A （6 分）（）因为ABC 的面积为 3 313sin224bcAbc，解得6bc，（8 分）所以2222271c
14、os2122bcabcAbc，解得2213bc，（10 分）由22613bcbc，解得2b，3c 或2c，3b （12 分）数学 ZX4 参考答案第 6 页（共 7 页）21（本小题满分 12 分）解：（）()1e1xaf x 为奇函数，（1 分）则1(0)102fa，即2a ，（2 分）所以2()11exf x ，（3 分）设12xx，则12211212222(ee)()()01e1e(1e)(1e)xxxxxxf xf x，（4 分）所以12()()f xf x，（5 分）所以()f x 在 R 上单调递增 （6 分）（）因为2(1)(2)0fxfx，所以22(1)(2)(2)fxfxf
15、x，所以212xx，（9 分）解得11311322x ，（11 分）故不等式的解集为11311322xx （12 分）22（本小题满分 12 分）解：（）根据题意，()f x 在(0)，上单调递增 （1 分）证明如下：设120 xx，则221212121212222()()()1xxf xf xxxxxx x，（3 分）数学 ZX4 参考答案第 7 页（共 7 页）又由120 xx，则120 xx，则12()()0f xf x，（5 分）故()f x 在(0)，上单调递增（6 分）（）根据题意，()f x 在(0)，上单调递增，则()f x 在1 2，上的最大值为222(2)12f，即1m ，（8 分）则有1ab ，（9 分）1122ababababab，当且仅当1ab 时，等号成立，（11 分）故 11ab的最小值为 2（12 分）