1、杭十四中二一三学年第一学期末考试高二年级数学（文）学科试卷注意事项：1考试时间：2014年1月20日10时10分至11时40分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4其中本卷满分120分共4页；5本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在2平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有()A1条或2条 B2条或3条C只有2条 D1条或2条或3条3一个长方
2、体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()4 已知命题p：x，cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是()A.B. C1,2 D.5在ABC中，“”是“|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)的底面积为Q，侧面积为S，则它的体积为()A.Q B.C. D.7在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D18若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a
3、1，且ABB，则a的取值范围是()Aa1 Ba5C1a5 Da59正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11 B12C21 D3210如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11直线yxb与5x3y310的交点在第一象限，则b的取值范围是_12令p(x)：ax22x10，如果对xR，p(x)是真命题，则a的取值范围是_13椭圆x24y21的离心率为_14点P在圆x2y
4、28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_15已知曲线C：x(2y2)和直线yk(x1)3只有一个交点，则实数k的取值范围是_16已知F1、F2是椭圆1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是_17.四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD,则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；20090518若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四
5、面体.其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.三、解答题：共4小题，计42分。18（本小题满分8分）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；Q：关于x的方程x2xa0有实数根如果PQ为假命题，PQ为真命题，求实数a的取值范围19（本小题满分10分）已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.()求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，.（）求证：平面平面；（）在
6、线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，求出有的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为. （）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值.四、附加题：20分（第一题有两个选择题，每题5分，共10分；第二题满分10分。）24.（1）已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线方程为（ ） A B C D.(2)已知F1，F2为双曲线的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线的离心率为（）A B C D.25如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，且交抛物线于
7、点，点的坐标为，若四边形的面积为，求的值.ks5u杭十四中二一三学年第一学期末考试高二年级数学（文）学科试卷答案一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45，1B135，1C90，不存在 D180，不存在答案：C2平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有()A1条或2条 B2条或3条C只有2条 D1条或2条或3条解析：当过平面与的交线时，这三个平面有1条交线，当时，与和各有一条交线，共有2条交线当b，a，c时，有3条交线答案：D3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()图1解析：由几
8、何体的正视图、侧视图，结合题意，可知选C答案：C4 已知命题p：x，cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是()A.B. C1,2 D. 解析：依题意，cos2xcosxm0在x上有解，即cos2xcosxm在x上有解令f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，由于x，所以cosx0,1，于是f(x)1,2，因此实数m的取值范围是1,2答案：C5在ABC中，“”是“|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：如图，在ABC中，过C作CDAB，则|cosCAB，|cosCBA， |cosCAB|cosCBA|cosCAB
9、|cosCBA|，故选C. ks5u答案：C6正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)的底面积为Q，侧面积为S，则它的体积为()A.Q B.C. D.解析：设底面边长为a, 斜高为h，其高为h，则a2Q，S4aha，h，VQhQ.答案：D7在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1解析：直线CE在平面ACC1A1内，寻找与平面ACC1A1垂直的直线，在正方体中，BD、B1D1都与此平面垂直，故选B.答案：B8若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a的取值范围是()Aa
10、1 Ba5C1a5 Da5解析：ABB等价于BA.当a1时，集合A和B中的点的集合分别代表圆x2y216和圆x2(y2)2a1的内部，如图2，容易看出当B对应的圆的半径小于2时符合题意由0a14，得1a5；当a1时，集合B为空集，也满足BA，所以当a5时符合题意答案：D9正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11 B12C21 D32解析：G为PB中点，VPGACVPABCVGABC2VGABCVGABCVGABC又多边形ABCDEF是正六边形，SABCSACD.VDGACVGACD2VGABC VDGACVPGAC21.答案：C10如图，已
11、知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析：直线AB的方程为xy40，点P关于直线AB的对称点P1坐标为(4,2)，点P关于y轴的对称点P2(2,0)，则|P1P2|2，即为光线所经过的路程答案：A二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11直线yxb与5x3y310的交点在第一象限，则b的取值范围是_解析：解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可由.交点在第一象限，即b.答案：b0，如果对xR，p(x)是真命题，则a的取值范围
12、是_解析：由已知xR，ax22x10恒成立显然a0不合题意，所以a1.答案：a113椭圆x24y21的离心率为_解析：a1，b，c，e 答案：14点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_答案：3315已知曲线C：x(2y2)和直线yk(x1)3只有一个交点，求实数k的取值范围解：如图，曲线C表示以(0,0)为圆心，2为半径的右半圆，直线过(1,3)点由图2可得kAM1，kBM5，1k5.又2,3k26k50，解得k1(舍正)k取值的集合为k|1k0恒成立；Q：关于x的方程x2xa0有实数根如果PQ为假命题，PQ为真命题，求实数a的取值范围解：命题
13、P：对任意实数x都有ax2ax10恒成立，则“a0”，或“a0且a24a0”解得0a4.命题Q：关于x的方程x2xa0有实数根，则14a0，得a.因为PQ为假命题，PQ为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，故綈PQ为真命题，或P綈Q为真命题，则或解得a0或a4.所以实数a的取值范围是(，0)(，4)19（本小题满分10分）已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.()求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程解：()由题意，得5.5，化简，得x2y22x2y23
14、0.即(x1)2(y1)225. 点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆()当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得()24252，解得k. 直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2，或5x12y460.20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，.（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，求出有的值；若不存在，说明理由.ks5
15、u证明：（）连接，则，又平面，。平面，平面，平面平面。（）取中点，连接则平面，连接，就是与平面所成的角。，在中，。不难求到另一个点的位置为，所以，线段上存在点，使与平面所成的角为，此时或。21（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。 （）求椭圆的方程。 （）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。解：（）由题意得，得。 结合，解得，。 所以，椭圆的方程为。 （）由，得。 设，则， 依题意，OMON， 易知，四边形为平行四边形，所以， 因为， 所以。 即， 解得。 四、附加题：本大题共2小题，共20分22（1）（本小题
16、满分5分）已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：A对任意实数k与q，直线l和圆M相切；B对任意实数k与q，直线l和圆M没有公共点；C对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;D对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）.解析：.圆心坐标为（cosq，sinq），d答案：D（2）（本小题满分5分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F、G分别为AB、BC、BB1的中点则以B为顶点的三棱锥B-GEF的高h=_解：因为SBEFBEBF222，BG2，所以三棱锥GBEF的体积V2
17、2；若以B为顶点，则底面为正三角形GEF，其边长为EF2，所以SGEF(2)22.又因为三棱锥BGEF和三棱锥GBEF的体积相等，所以当以B为顶点时，三棱锥的高h.23（本小题满分10分）设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且. （）求点的轨迹的方程; （）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.解：（）由,得,设则动点满足,所以点在椭圆上,且椭圆的.所以轨迹的方程为.（）设直线的斜率为,则直线方程为,联立方程组消去 得:,恒成立,设,则.由,所以四边形为平行四边形.若存在直线,使四边形为矩形,则,即,解得,所以直线的方程为,此时四边形为矩形.总分20分（第一题有两个选择题，每题5分，共10分；第二题满分10分。）24 C D25.注：其它解法相应给分。 ks5u