1、小题提速练(六)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ay|ylg x，x1，集合Bx|y，则A(RB)()A(，2)(0，)B(2，)C(0,2D解析：选A.Ay|y0，Bx|2x2，RBx|x2或x2，A(RB)x|x2或x0，故选A.2已知m，nR，i为虚数单位，若m1ni，则mn()A2B3C4D5解析：选A.m1ni1i，则m11，n1，所以mn2，故选A.3已知loga1，1,2c，则()AabcBcbaCacbDcab解析：选D.由loga10a，1b0.2c，clog2
2、log221，cab，故选D.4已知点A(3,4)，B(3，2)，若过点P(2,1)的直线l与线段AB不相交，则直线l的斜率k的取值范围是()Ak3Bk3CkDk3或k解析：选B.直线PA的斜率k13，直线PB的斜率k2，因此可知直线l的斜率k的取值范围是k3，故选B.5一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A24021B20815C24033D19633解析：选B.由三视图还原后的直观图下面是一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体，其表面积为2(10445510)62208，上面是半径为3高为2的半个圆柱，其表面积为323215，故选B.6如图是计算S1的值的一个程序框图，则图
3、中执行框内处，判断框中的处应填的语句是()Ann1，i13?Bnn1，i13?Cnn3，i13?Dnn3，i13?解析：选C.由题意S1时，恰有n40，i14，这时输出S，故选C.7在CAB中，P为线段AB上的中点，Q为线段CP的中点，过点Q的直线分别交CA，CB于M，N两点，且m，n(n0，m0)，若n，则m()A.BC.D解析：选B.由题可知()，又m，n，2，所以，由M，Q，N三点共线，1，n，可知m，故选B.8在ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B，C成等差数列，且acos Abcos B，则三角形的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等边三角形或直角三
4、角形解析：选D.因为A，B，C成等差数列，所以AC2B，所以B.又sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，所以ABC或AB，故选D.9设x，y满足约束条件M在M内任取一点P(x，y)，则使得事件x2y22发生的概率为()A.BC1D1解析：选A.如图，由题意知，满足条件的x，y构成的点(x，y)在边长为2的正方形及其内部，其面积为8，事件x2y22对应的图形为半径为，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为2，故使得x2y22发生的概率为P，故选A.10函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，将f(x)的图象向右平移m个单位得到g(x)的图象
5、关于y轴对称，则正数m的最小值为()A.BC.D解析：选C.由图象可知，A1，T，故2，由于为五点作图的第二点，2，解得，所以f(x)sin，由ysincos 2xg(x)，故选C.11已知f(x)sin2x4tcos2t33t，1t1，f(x)的最大值记为g(t)，则函数g(t)的单调递减区间为()A(，1和B.C.D.解析：选C.因为f(x)1cos2x2t(1cos x)t33tcos2x2tcos xt3t1(cos xt)2t3t2t1，f(x)的最大值g(t)t3t2t1.对g(t)求导即得其单调递减区间为，故选C.12已知直三棱柱ABCA1B1C1的外接球表面积为100，且ACB
6、C，AC3，BC4，则该三棱柱的体积等于()A30B15C10D5解析：选A.因为ACBC，所以AB是三角形ABC的外接圆直径，圆心为O1，A1B1是三角形A1B1C1的外接圆直径，圆心为O2，可知球心为O1O2的中点O，三棱柱的高为O1O2.由S4R2100，可得球半径OB5，在直角三角形OO1B中，OB2O1B2，即52，所以O1O25，V530，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递减，若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(2)，则a的取值范围是_解析：由偶函数的性质得已知不等式可化为f(log2a)
7、f(log2a)2f(2)，即f(log2a)f(log2a)2f(2)，所以f(log2a)f(2)，f(|log2a|)f(2)，又f(x)在0，)上单调递减，所以|log2a|2，即a的取值范围是4，)答案：4，)14设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为4，则ab的最大值为_解析：画出约束条件的可行域(如图)，因为a0，b0，所以目标函数zaxby在点A(1,2)处取得最大值4，代入得a2b4，又因为a2b2，由42，得ab2，当且仅当a2b2时取等号，所以ab的最大值为2.答案：215给出下列五个命题：“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；AB
8、C中，2A2B是sin 2Asin 2B成立的充要条件；当x0且x1时，有ln x2；若函数yf(x1)为R上的奇函数，则函数yf(x)的图象一定关于点F(1,0)成中心对称；存在正实数a，b，使得lg(ab)lg alg b其中错误命题的序号为_解析：对于，“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则ab2”，错误，如a31，b2，但ab12；对于，在ABC中，必要条件不成立，还可能有2A2B，故错误；对于，只有x1时才成立，故错误；对于，将函数yf(x1)的图象向左平移1个单位可得到函数yf(x)的图象，yf(x)的图象关于点M(1,0)成中心对称，故错误；对于，存在正实数a2，b2，使得lg(22)lg 222lg 2lg 2lg 2成立，故正确答案：16已知双曲线1(a0，b0)，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线的右支上的动点，当最小值取8a时双曲线的离心率的取值范围为_解析：由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a，所以4a|MF2|4a28a，当且仅当|MF2|2a时等号成立，此时|MF1|4a，|MF2|2a，在MF1F2中，由|MF1|MF2|2c有4a2a2c，即3，所以1e3.答案：1e3
