1、限时规范训练十九坐标系与参数方程限时30分钟,实际用时_分值40分,实际得分_解答题(本题共4小题,每小题10分,共40分)1(2017河南六市联考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中为参数),曲线C2:(x1)2y21,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程(2)若射线(0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,求|AB|.解:(1)因为曲线C1的参数方程为(其中为参数),所以曲线C1的普通方程为x2(y2)27.因为曲线C2:(x1)2y21,所以把xcos ,ysin 代入(x1)2y21,得到曲线C2的极坐标方程(
2、cos 1)2(sin )21,化简得2cos .(2)依题意设A,B,因为曲线C1的极坐标方程为24sin 30,将(0)代入曲线C1的极坐标方程,得2230,解得13,同理,将(0)代入曲线C2的极坐标方程得2,所以|AB|12|3.2(2017武昌区调研)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin ,C3:2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值解:(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0,曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.
3、联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R,0),其中0.因此A的极坐标为(2sin ,),B的极坐标为(2cos ,)所以|AB|2sin 2cos |4.当时,|AB|取得最大值,最大值为4.3(2017广东普宁模拟)在极坐标系中曲线C的极坐标方程为sin24cos ,点M,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系斜率为1的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程(2)求点M到A,B两点的距离之积解:(1)令xcos ,ysin ,由sin24cos ,得2sin24cos ,所以y24x,所
4、以曲线C的直角坐标方程为y24x,因为点M的直角坐标为(0,1),直线l的倾斜角为,故直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数)(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的方程得24,即t26t20,(6)24264,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则又直线l经过点M,故由t的几何意义得点M到A,B两点的距离之积|MA|MB|t1|t2|t1t2|2.4(2017黑龙江哈尔滨模拟)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)求C1的极坐标方程,C2的直角坐标方程(2)求C1与C2交点的极坐标(其中0,02)解:(1)将,消去参数t,化为普通方程(x4)2(y5)225,即C1:x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160,得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.因为曲线C2的极坐标方程为2sin ,变为22sin ,化为直角坐标方程为x2y22y,即x2y22y0.(2)因为C1的普通方程为x2y28x10y160,C2的普通方程为x2y22y0,由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.