1、限时规范训练八三角函数图象与性质限时45分钟，实际用时_分值81分，实际得分_一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1(2016高考山东卷)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A.BC. D2解析：通解：选B.由题意得f(x)3sin xcos xsin2xcos2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin.故该函数的最小正周期T.故选B.优解：由题意得f(x)2sin2cos2sin.故该函数的最小正周期T.故选B.2(2017高考全国卷)函数y的部分图象大致为()解析：选C.令f(x)，f(1)0，f()0，排除选项A，D.由
2、1cos x0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B.故选C.3(2016高考北京卷)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为解析：选A.因为点P在函数ysin的图象上，所以tsinsin.又P在函数ysin 2x的图象上，所以sin 2，则22k或22k，kZ，得sk或sk，kZ.又s0，故s的最小值为.故选A.4(2017高考天津卷)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中
3、0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A， B，C， D，解析：选A.f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.故选A.5设函数f(x)3sin(xR)的图象为C，则下列表述正确的是()A点是C的一个对称中心B直线x是C的一条对称轴C点是C的一个对称中心D直线x是C的一条对称轴解析：选D.令2xk，kZ得x，kZ，所以函数f(x)3sin的对称中心为，kZ，排除A、C.令2xk，kZ得x，kZ，所以函数f(x)3sin的对称轴为x，kZ，排除B，故选D.6函数f(x)Asin x(A0
4、，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 019)的值为()A2(1) B3C6 D解析：选A.由函数图象可得，A2，T8，8，f(x)2sinx，f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，f(x)是周期为8的周期函数而2 01982523，f(1)f(2)f(2 019)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(1)f(2)f(3)22(1)二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7函数ysin xcos x的单调递增区间是_解析：ysin xcos xsin，x的单调递增区间为：2kx2k，即2kx2kkZ与
5、x的交集，所以单调递增区间为.答案：8已知函数f(x)sin.若yf(x)是偶函数，则_.解析：利用偶函数定义求解yf(x)sinsin是偶函数，所以2k，kZ，得，kZ.又0，所以k1，.答案：9将函数y2sin(0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为_解析：将函数y2sin，0的图象向左平移个单位后得到图象的解析式为y2sin，0，向右平移个单位后得到图象的解析式为y2sin，0.因为平移后的对称轴重合，所以xxk，kZ，化简得2k，kZ，又0，所以的最小值为2.答案：2三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10已知函数f(x)sin
6、2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为.11某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最
7、近的对称中心解：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，kZ，解得x，kZ.即yg(x)图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.12已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解：(1)由题图知，最小正周期T2，所以2.因为点在函数图象上，所以Asin0，即sin0.又0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin1，得A2.故f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.
