1、江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三数学上学期第二次三周考试题 文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A 1B 2CD2已知集合，则（）A BCD3.角的终边经过点（2，-1），则sin+cos的值为（）A. -B. C. -D. 4.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 25.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1、x2，有|x1-x2|min
2、=，则=（ ）.A. B. C. D. 6.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数g（x）的一条对称轴是B. 函数g（x）的一个对称中心是C. 函数g（x）的一条对称轴是D. 函数g（x）的一个对称中心是7 欧拉公式（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”， 根据欧拉公式可知，为（ ）ABC D8曲线在x1处的切线的倾斜角为，则的值为（）ABCD9函数的部分图象大致为（）ABCD10f（x）是定义在R上的奇函数，当
3、x0时，且，则不等式f（x）0的解集为（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）11已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A. B. C. D.12若函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是A. B.C. D.二填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置13已知，则等于14.已知，且，则=_15若关于x的不等式恒成立，则a的最大值是 16若函数的图象与直线有3个不同交点，则实数的取值范围为_三解答题：本大题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知数
4、列，满足，且（）求证：数列为等比数列；（）设，求数列的前项和18.（本题满分12分）设aR，p：函数yln（x2+4ax+1）的定义域为Rq：函数f（x）x24xa在区间0，3上有零点（1）若q是真命题，求a的取值范围；（2） 若p（q）是真命题，求a的取值范围19. （本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期并判断其在上的单调性；（2）求函数在区间上的最大值与最小值并求出相应的的值.20（本小题满分12分）过抛物线E：y2=2px（p0）上一点M（1，2）作直线交抛物线E于另一点N（）若直线MN的斜率为1，求线段MN的长（）不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆
5、经过点M，问动直线l是否恒过定点。如果有求定点坐标，如果没有请说明理由。21.（本题满分12分）已知函数f（x）mxex（e为自然对数的底数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知函数f（x）在x1处取得极大值，当x0，3时恒有，求实数p的取值范围22.（本题满分12分）已知函数f（x）lnxax（1）若函数f（x）在定义域上的最大值为1，求实数a的值（2）设函数h（x）（x2）ex+f（x），当a1时，h（x）b对任意的x(，1恒成立，求满足条件的实数b的最小整数值金溪一中2021届高三上学期第二次三周考数学（文科）试卷答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的
6、四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112ADDDDCDDADCA二填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置13 23/25 14 -2. 15. 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)解析：（）证明：由得而故数列是以1为首项，2为公比的等比数列（）由（）知，即，则，所以18.（12分）【解答】解：（1）当q是真命题时，f（x）x24xa在x0，3上有解，令f（x）0，即在x0，3上有解，当x0，3时，4a0所以a的取值范围为4，06分（2）当p是真命题时，由题意，x2+4ax+1
7、0在xR上恒成立，则（4a）240，则a8分记当p是真命题时，a的取值集合为A，则Aa|a；记当q是真命题时，a的取值集合为B，则Ba|a4或a0，因为p（q）是真命题，则，10分所以a的取值范围是ABa|a4或a12分19.（12分）（1）.的最小周期；由题意得令，得：，函数的单调递增区间为；所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）因为，所以，当，即时，；当，即时，；21.（12分）【解答】解：（1）f（x）mxex，f（x）mex，若m0，则f（x）0，f（x）在R上单调递减；2分若m0，令f（x）0，则xlnm，当xlnm时，f（x）0，f（x）单调递增；当xlnm时，f（x）0，f（x
8、）单调递减4分综上所述，当m0时，函数f（x）在R上单调递减；当m0时，函数f（x）的单调增区间为（，lnm），单调减区间为（lnm，+）5分（2）f（x）在x1处取得极大值，由（1）知，m0不符合题意，故m0，此时f（x）在xlnm处取得极大值，lnm1，解得me，f（x）exex在x0，3恒成立，ex+在x0，3上恒成立，设g（x）（x0，3），则，当x0，2）时，g（x）0，g（x）单调递增；当x（2，3时，g（x）0，g（x）单调递减g（x）maxg（2），p，11分综上，实数p的取值范围为12分22(12分)当a0时，0，函数单调递增，此时没有最大值；当a0时，可得f（x）在（0，）
9、上单调递增，在（，+）上单调递减，所以f（x）maxf（）lna11，所以a，（2）由h（x）（x2）ex+f（x）（x2）ex+lnxaxb对任意的）恒成立，所以b（x2）ex+lnxax，对任意的）恒成立，因为a1，x0，所以（x2）ex+lnxax（x2）ex+lnxx，只需b（x2）ex+lnxx，对任意的x恒成立，令g（x）（x2）ex+lnxx，则（x1）（），因为x，所以x10，t（x）单调递增，且t（）0，t（1）0，故一定存在，使得t（x0）0，即，x0lnx0，所以g（x）单调递增区间（），单调递减区间（x0，1），所以g（x）maxg（x0）（x02）elnx0x012（）（4，3），故b的最小值3
