1、能力课时7应用动力学观点和能量观点突破多过程综合问题1如图7所示，半径R0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角30，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v02 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L12 m，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2。求：图7(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨
2、道的压力大小；(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm。解析(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vB4 m/s(2)小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有mgR(1sin )mvmv在C点处，由牛顿第二定律有Fmgm，解得F8 N根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F大小为8 N。(3)小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有EpmmvmgR(1sin )mgL0.8 J。答案(1)4 m/s(2)8 N(3)0.8 J2如图8所示，一质量为m1 kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v2 m/s的速度沿顺时针方向
3、匀速转动(传送带不打滑)。现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep45 J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.2，传送带足够长，取g10 m/s2。求：图8(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。解析(1)释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为v1，则Epmv，得v13 m/s滑块在传送带上运动的加速度ag2 m/s2滑块向左运动的时间t115 s向右匀加速运动的时间 t21 s向左的最大位移为x1225 m向右加速运动的位移
4、为x21 m匀速向右的时间为t30.625 s所以tt1t2t33125 s。(2)滑块向左运动x1的位移时，传送带向右的位移为x1vt13 m则x1x1x1525 m滑块向右运动x2时，传送带向右位移为x2vt22 m则x2x2x21 mxx1x2625 m则产生的热量为Qmgx125 J。答案(1)3125 s(2)125 J3(2015福建理综，21)如图9，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。图9(1)若固定小车，求滑块运动过程
5、中对小车的最大压力大小；(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。解析(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒mgRmv滑块在B点处，由牛顿第二定律知Nmgm解得N3mg由牛顿第三定律知N3mg(2)滑块下滑到达B点时，小车速度最大。由机械能守恒定律得mgRMvm(2vm)2解得vm设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由能量守恒定律得mgRmgLMvm(2vC)2设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgMa由运动学规律知vv2ax解得xL答案(1)3mg(2)L
