1、2020年新课标2高考数学(理科)预测卷一、选择题1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知,则( )A.B.C.5D.103.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形统计图表示,根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h4.已知,则( )A.B.C.D.5.若满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A.B.C.6D.86.若双曲线（）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.27.某工厂安排6人负责周一至周六的中午
2、午休值班工作.每天1人.每人位班1天.若甲、乙两人需安排在相邻两天值班.且那不排在周三. 则不同的安排方式有( )A.192种B. 144种C. 96种D.72种8.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 9.已知定义域为R的函数满足，则下列结论一定正确的是( ) A. B.函数的图象关于点对称 C.函数是奇函数 D. 10.已知函数的图象关于点对称 ，把的图象向右平移个单位长度后 ，得到函数的图象，则函数 的最大值为( )A. B. C. D. 11.在棱长为1的正方体中,已知点P是正方形内部
3、(不含边界)的一个动点,若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等,则线段长度的最小值是( )A.B.C.D.12.若定义在R上的偶函数满足,且当时，,则函数的零点个数是( )A.2B.3C.4D.6二、填空题13.若向量,且,则实数_.14.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是_.15.已知点和抛物线,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于两点.若,则_.16.已知的内角对的边分别为,则的最小值等于_.三、解答题17.已知等比数列的前n项和为成等差数列,且. (1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的
4、前n项和.18.在三棱锥中,底面是边长为的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成角(1) 若D为侧棱SA上一点，当 为何值时，；(2) 求二面角的余弦值大小19.某公司开发了一种产品,有一项质量指标为“长度”（记为l,单位:cm),先从中随机抽取100件,测量发现全部介于 85 cm和155 cm之间，得到如下频数分布表：分组频数2922332482已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)求(2)公司规定:当时,产品为正品:当时,产品为次品,公司每生产一件这种产品,若是正品,则
5、盈利90元;若是次品,则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润,求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：若,则, 20.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为-1的直线l与椭圆C相交于M,N两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数.（1）讨论的单调性（2）若对恒成立，求a的取值范围22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(m为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程以及直线的直角坐标方程；(2)已知点，若直线与曲线C交于两点，求
6、的值.23.选修45：不等式选讲 函数的图象关于直线对称（1）求的值；（2）若的解集非空，求实数的取值范围2020年新课标2高考数学(理科)预测卷 解析一、选择题1.答案：A解析：由并集的概念知，故选A2.答案：D解析：,所以,选D.3.答案：B解析：平均每人的课外阅读时间为.4.答案：B解析：,又5.答案：C解析：作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线,并平行,数行结合可知,当平移后的直线经过直线和的交点时,z最大,故的最大值,故选C6.答案：C解析：双曲线方程为该双曲线的渐近线方程为，又一条渐近线经过点,，得，由此可得,双曲线的离心率7.答案：B解析：甲、乙两人可以排在周一、周二两天,可以
7、排在周四、周五两天.也可以排在周五、周六两天.所以甲、乙两人的安排方式共有以(种)，其他4个人要在剩下的四天全排列.所以所有人的安排方式共有(种).8.答案：B解析：根据几何体的三视图，转换为几何体为：由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形,俯视图是边长为的正方形，故：底面的对角线长为2.所以四棱锥的高为，故：四棱锥的侧面高为，则四棱锥的表面积为9.答案：B解析：在中 ，把x换成,得,即；把x换成,得，即.根据，得，在的图象上任取一点则，即 点在的 图 象 上 ， 而 点 和关于点对称 ，所以由点P的任意性,知函数的图象关于点对称，故选B.10.答案：D解析：由函数的图象关于点对称，得 ,.
8、则，又.所 以，.把 函 数的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象对应的解析式为, 即，所以函数.故选 D.11.答案：C解析： 建立如图(1)所示的空间直角坐标系,则,设,则,易知是平面的一个法向量,因为直线与平面所成角的正弦值与异面直线所成角的余弦值相等,所以,即,化简得,即P点的轨迹如图(2)中线段(不含端点)所示,所以当与垂直时,最短,故,故选C.12.答案：C解析：偶函数满足，故函数的周期为2.当时,故当时,.函数的零点的个数等于函数的图象与函数的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数的图象与函数的图象，如图所示：显然函数的图象与函数的图象有4个交点，故选：C二、填空题13.答案
9、：解析：由已知可得.由,得,即,解得.14.答案：解析：圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是, ,又，15.答案：解析：抛物线的焦点为,将直线的方程与抛物线C的方程联立，整理得，设，则.由得，整理得,代入化简得，解得. 16.答案：解析：已知等式利用正弦定理化简得,两边平方得,即,即,.当且仅当,即时取等号,则的最小值为.故答案为.三、解答题17.答案：(1)设等比数列的公比为q，由成等差数列知，所以，即.又，所以，所以，所以等差数列的通项公式.(2)由(1)知，所以所以数列的前n项和：所以数列的前n项和.18.答案：以O点为原点,OC为x轴,OA为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系因
10、为是边长为的正三角形，又与底面所成角为，所以，所以所以 （1）设，则，所以，若，则，解得，而，所以，所以 (2)因为设平面ACS的法向量为,则令，则，所以 而平面ABC的法向量为, 所以，又显然所求二面角的平面角为锐角，故所求二面角的余弦值的大小为. 19.答案：(1) 抽取产品质量指标值的样本平均数抽取产品质盈指标值的方差所以,又所以所以(2) 由频数分布表得,随机变量的取值为90,-30且则随机变量的分布列为:90-30P0.670.33所以.20.答案：（1）因为椭圆C的左右焦点分别为，所以.由椭圆定义可得,解得,所以,所以椭圆C的标准方程为（2）假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程
11、为，由得，即，解得,设，则,由于，设线段MN的中点为E，则，所以又，所以，解得.当时，不满足.所以不存在满足条件的直线l.21.答案：（1），当时单调减区间为，没有增区间，当时，当；当.单调增区间为与，单调减区间.当时，对成立，单调增区间为，没有减区间.当时，当；当时.单调增区间为与，单调减区间为.（2）即，当时，令则，令则，当，是增函数，.时，是增函数，最小值为.当时，显然不成立，当时，由最小值为知，不成立，综上a的取值范围是22.答案：（1）将两式相加，可得，所以，所以，整理得.故曲线C的普通方程为.依题意，得直线，即，所以直线的直角坐标方程为.（2）设直线（t为参数）代入中，得，设对应的参数分别为，则，所以.解析：23.答案：（1）由函数的图象关于直线对称，则恒成立，令得（4），即，等价于，或，或；解得，此时，满足，即；（2）不等式的解集非空，等价于存在使得成立，即，设，由（）知，当时，其开口向下，对称轴方程为，；