1、湖南省永州市2020届高三数学第三次模拟考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B2，3，4，则集合(AB)A.1，2，6 B.1，3，6 C.1，6 D.62.己知复数z满足z(12i)5(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，。下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是A.2 B.3 C.3.5
2、D.44.已知函数f(x)sin(x)，要得到函数g(x)cosx的图象，只需将yf(x)的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.己知a()0.2，b，c，则A.abc B.bac C.bca D.acb6.已知向量，夹角为30，(1，)，|2，则|2|A.2 B.4 C.2 D.27.第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界
3、上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为A. B. C. D.8.已知双曲线C：的一条渐近线方程为y2x，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|3，则|PF2|A.9 B.5 C.2或9 D.1或59.已知函数f(x)cos2xsin2(x)，则f(x)的最小值为A. B. C. D.10.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸)，则图中x的值为A.3 B.3.4 C.3.8 D.411.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足
4、f(1x)f(1x)，当x(0，1时，f(x)eax(其中e是自然对数的底数)，若f(2020ln2)8，则实数a的值为A.3 B.3 C. D.12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若F1、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线f(x)4xex在点(0，f(0)处的切线方程为 。14.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosCbcosCccosB，则C 。15.已知数列an为正项等比数列，a3a6a927，则a2a10a6a2a6a10的
5、最小值为 。16.边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥。当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(本题满分12分)已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，a34，a5是a2与a11的等比中项。(1)求Sn；(2)设数列bn满足b1a2，bn1bn3，求数列bn的通项公式。18.(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABCABC中，ACAB，AAABA
6、C2，D，E分别为AB，BC的中点。(1)证明：平面BDE平面AABB；(2)求点C到平面BDE的距离。19.(本题满分12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口。某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示：对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：(1)求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.1)；(2)某同学认为ypx2qxr更适宜作为y关
7、于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为yx210x68。经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好?并说明理由。附：。20.(本题满分12分)已知动圆E与圆M：(x1)2y2外切，并与直线x相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程；(2)过点Q(2，0)的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得APB90，求直线l的斜率k的取值范围。21.(本题满分12分)设函数f(x)ex2axe，g(x)lnxaxa。(1)求函数f(x)的极值；(2)对任意x1，都有f(x)g(x)，求实数a的取值范围。(二)选考题
8、：10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为x22xy20。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为(R)。(1)写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；(2)设P是椭圆y21上的动点，求PMN面积的最大值。23.(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)x22|x1|。(1)解关于x的不等式：f(x)；(2)若f(x)的最小值为M，且abcM(a，b，cR)，求证：。永州市2020年高考第三次模拟考试试卷数学
9、（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案DDCABABBCDBD 1.解析：，故选D.2.解析：，故选D.3.解析：由图表可知，种子发芽天数的中位数为，故选C.4.解析：由于，故选A.5.解析：由于，故选B.6.解析：由于，故选A.7.解析：由于，所以，又，故选B.8.解析：由于所以，又且，故选B.9.解析：由于 ，故选C.10.解析：由图可知，该几何体的表面积为，解得，故选D.11.解析：由已知可知，所以函数是一个以4为周期的周期函数，所以，解得，故选B.12.解析：由已知可
10、知，点的坐标为，易知点坐标， 将其代入椭圆方程得，所以离心率为，故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上.13 14（写也得分） 1527 1613.解析：由于，所以，由点斜式可得切线方程为.14.解析：由正弦定理可知，.15.解析：由等比数列的性质可知， .16.解析：设底面边长为，则斜高为，即此四棱锥的高为，所以此四棱锥体积为，令， 令，易知函数在时取得最大值.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）命题意图：第1问考查等差、等比数列基本量的运算及等差数列求和；第2问考查累加法求通项
11、公式.解：（1）由题意可得即 2分又因为，所以，所以. 4分 6分（2）由条件及（1）可得 7分由已知得， 8分所以 11分又满足上式，所以 12分18.（本题满分12分）命题意图：第1问考面面垂直的判定；第2问考查转化思想，利用等体积法求高和作高求高的方法. （1）因为棱柱是直三棱柱，所以 1分 又， 2分 所以面 3分 又分别为的中点 所以 4分 即面 5分 又,所以平面平面 6分 （2）由（1）可知 所以 即点到平面的距离等于点到平面的距离 7分方法一：连接，过点作交于点 因为面，所以 即 8分 即的长就是点到平面的距离 9分 因为，由等面积法可知 求得 11分所以到平面的距离等于 12
12、分方法二：设点到面的距离为 由（1）可知，面 8分 且在中， 易知 9分 由等体积公式可知 10分 由 得 11分所以到平面的距离等于 12分 19.（本题满分12分）命题意图：第1问考查线性回归方程及学生的运算能力；第2问考查回归方程的拟合及其应用.解：（1）， 3分 由最小二乘法公式求得 5分 6分 即所求回归方程为. 7分 （2）由（1）可知，用线性回归方程模型求得该企业第11天的产量为 （万个） 9分 用题中的二次函数模型求得的结果为 （万个） 10分 与第11天的实际数据进行比较发现 11分所以用这个二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好. 12分20.（本题满分12分）命题意图：第
13、1问考轨迹方程的求法：定义法与坐标法；第2问考查直线与圆锥曲线位置关系及其参数范围等综合应用.解：（1）因为动圆与圆外切，并与直线相切，所以点到点的距离比点到直线的距离大. 2分因为圆的半径为，所以点到点的距离等于点到直线的距离，4分所以圆心的轨迹为抛物线，且焦点坐标为. 所以曲线的方程.（用其他方法酌情给分） 5分（2）设，由得， 由得且.6分 7分 ，由，得，即， 9分 所以， 由，得且，11分又且，所以的取值范围为. 12分21.（本题满分12分）命题意图：第1问考查分类讨论思想与求函数的极值；第2问考查恒成立问题分类讨论思想、二阶导数、放缩法及其求参数范围等.解：（1）依题， 1分当时
14、，函数在上单调递增，此时函数无极值；2分当时，令，得，令，得所以函数在上单调递增，在上单调递减. 3分此时函数有极小值，且极小值为. 4分综上：当时，函数无极值；当时，函数有极小值，极小值为. 5分（2）令易得且，6分令所以，因为，从而，所以，在上单调递增. 7分又若，则所以在上单调递增，从而，所以时满足题意. 8分若，所以，在中，令，由（1）的单调性可知，有最小值，从而. 9分所以 10分所以，由零点存在性定理：，使且在上单调递减，在上单调递增. 11分所以当时，. 故当，不成立. 综上所述：的取值范围为. 12分注意：用洛必达法则解不给分.22（本题满分10分）命题意图：第1问考查曲线的普通方程化极坐标方程和解极坐标方程组；第2问考查函数的最值问题.解：（1）曲线的极方程： 2分 联立，得， 5分（2）易知，直线. 6分 设点，则点到直线的距离 （其中 ）. 9分 面积的最大值为. 10分23.（本题满分10分）命题意图：第1问考查利用分类讨论思想解绝对值不等式；第2问考查分段函数求最值、构造法和基本不等式等.解：（1）当时，等价于，该不等式恒成立，1分当时，等价于，该不等式解集为，2分当时，等价于，解得， 3分综上，或，所以不等式的解集为 5分（2），易得的最小值为1，即 7分因为，所以，所以， 9分当且仅当时等号成立. 10分