1、江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试数 学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、若集合，则（ ）A BC D3、如图，在正四棱柱中，点是面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A B C D4、已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线的倾斜角为（ ）A B C D不存在5、已知实数，满足，若目标函数的最大值与最小值的差为，则实数的值为（ ）A B C D6、给出下列命题：命题“，”的否定
2、是“，”设回归直线方程，当变量增加一个单位时，平均增加个单位已知，则其中正确命题的个数是（ ）A B C D7、在中，角，所对的边分别是，若，则等于（ ）A B C D8、若双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）A或 B C或 D9、如图所示程序框图，其功能是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ ）A个 B个 C个 D个10、如图，分别是函数（，）的图象与两条直线，（）的两个交点，记，则图象大致是（ ）A B C D11、设无穷数列，如果存在常数，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数，使得时，恒有成立，就称数列的极限为则四个无穷数列：；，其极
3、限为2共有（ ）A个 B个 C个 D个12、已知点是函数上一点，点是函数上一点，若存在，使得成立，则的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若1，2，3，4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为 14、已知三角形中，若是边上的动点，则的取值范围是 15、已知直三棱柱中，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 16、已知函数（），若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，正项数列满足求数列，的通项公式；若对均
4、成立，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率；在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一人在第三组，另一人在第四组的概率19、（本小题满分12分）如图，是圆的直径，、是圆上两点，圆所在的平面，点在线段上，且求证：平面；求异面直线与所成角的余弦值20、（本小题满分1
5、2分）已知圆经过椭圆（）的左、右焦点、，且与椭圆在第一象限的交点为，且，三点共线直线交椭圆于，两点，且（）求椭圆的方程；当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程21、（本小题满分12分）已知函数（）当时，求的极值；记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（，）请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，的角平分线与和圆分别交于点和求证：；求的值23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数）曲
6、线在点处的切线为，求的极坐标方程；点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）若，解关于的不等式；若对任意的都有，求的取值范围江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题题目123456789101112答案DAAACBCBBCBA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）等差数列，故 3分，得，,满足通项公式，故 7分（） 设恒成立恒成立，设 当时，单调递减， 10分 ，故. 12分18. 解：（）设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A
7、,第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为， 2分根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人， 4分所以 6分（）记第三组选中的三人分别是，第四组选中的二人分别为，第五组选中的人为，从这六人中选出两人，有以下基本事件：，共15个基本事件， 9分符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有，共6个，所以所求概率。 12分19. 解：（）作于,连接, 是圆的直径，, , 2分, ,，4分又,平面平面,平面, 平面 平面 6分（）过点作平行于的直线交的延长线于，作,连接则为异面直线与所成角 8分, 10分 12分20. 解：（）如图圆经过椭圆的左、右焦点,三点共线, 为圆的直径
8、, , , 2分,，解得， 4分椭圆的方程， 5分 （）点的坐标 ， 所以直线的斜率为， 6分故设直线的方程为 ，设， 8分 点到直线的距离 10分当且仅当，即，直线的方程为 12分21.解：（），或 在递增，递减， 2分 4分 6分（）， ， 8分 9分 11分 12分22.解：（） 为圆的切线, 又为公共角, 4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 6分 又又由（）知,连接,则， 8分 10分23.解：（）点在圆上，故切线方程为2分，切线的极坐标方程：.5分（）与半圆相切时 ，（舍去）8分设点 ,故直线的斜率的取值范围为. 10分24解：（）当时，不等式即显然，当时，原不等式可化为： 2分当时，原不等式可化为：或或 .4分综上得：当时，原不等式的解集为 .5分（）对任意都有 即，恒成立 6分设，,则对任意，恒成立， 7分当时 函数在上单调递增， 8分又， 在上递减,上递增. 9分故 10分