1、咸阳市20192020学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题一、选择题1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由，则.故选：B【点睛】本题考查了集合的交运算，属于基础题.2.函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数型函数真数大于零即可求解.【详解】函数有意义，则，解得.所以函数的定义域为.故选：C【点睛】本题考查了对数型复合函数定义域，属于基础题.3.已知直线L经过点A（1，0），B（2，），则直线L的倾斜角是（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】B【解析】【分析】利
2、用斜率计算公式可得斜率k，再利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【详解】解：设直线L的倾斜角为直线L经过点A（1，0），B（2，），60故选B【点睛】本题考查了直线斜率计算公式、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题4.圆关于原点对称的圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知圆的方程可得其圆心，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解.【详解】由圆，则圆心为，半径，圆心为关于原点对称点为，所以圆关于原点对称的圆的方程为.故选：D【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.5.如图，在正方体中，分别是，的中点，则下列直线中与直线互为异面
3、直线的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据异面直线的定义即可得出选项.【详解】对于A，直线与相交，所以两直线共面，故A不符合；对于B，直线与既不平行也不相交，故B符合；对于C，连接，则，且，即四边形为平行四边形，所以，故两直线共面，C不符合； 对于D，直线与相交于点，故D不符合；故选：B【点睛】本题考查了异面直线的定义，属于基础题.6.设是定义在上偶函数，若当时，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的为偶函数，可得，代入解析式即可求解.【详解】是定义在上的偶函数，则，又当时，所以.故选：A【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数值，属于基础
4、题.7.直线xy+20与圆x2+（y1）24的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案【详解】由题意，可得圆心 到直线的距离为，所以直线与圆相交故选A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二次函数的图像与性质，使对称轴，解不等式即可.【详解】由题意，函数开口向上，在上单调递增，
5、所以对称轴，即，故实数的取值范围为.故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，需掌握二次函数的单调性与对称轴和开口方向有关，属于基础题.9.函数的图像的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分x0与x0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【详解】且，根据指数函数的图象和性质， 时，函数为减函数，时，函数为增函数，故选D【点睛】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键10.如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 设球的半径为，则，
6、解得， 所以圆柱的底面半径，母线长为， 所以圆柱的侧面积为，故选C11.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）之间满足函数关系（为自然对数的底数，为常数），若该食品在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则该食品在时的保鲜时间为( )A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，求出解析式即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以当时，故选：C【点睛】本题考查了指数函数模型的应用以及指数的运算，属于基础题.12.已知是不同的直线，是不同的平面，若，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
7、构造长方体中的线、面与直线相对应，从而直观地发现成立，其它情况均不成立.【详解】如图在长方体中，令平面为底面，平面为平面，直线为若直线为直线，此时，且，故排除A,B,D；因为，所以内存在与平行直线，且该直线也垂直，由面面垂直的判定定理得：，故选C.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.二、填空题13.已知直线与直线垂直，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】利用直线的一般式，直线垂直系数满足即可求解.【详解】由直线与直线垂直，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数的取值，需掌握直线一般式，直线垂直系数满足，属于基
8、础题.14.用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为（如图），且，则原三角形的面积为_.【答案】【解析】【分析】根据斜二测画法，判断出原三角形为直角三角形，且求得两条直角边的长，进而求得原三角形的面积.【详解】根据斜二测画法，原三角形为直角三角形，且在原图中，故原三角形的面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查斜二测画法的概念，考查已知直观图求原图的面积，属于基础题.15.已知函数在上是减函数，且，则满足的实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用函数在上是减函数可得，解不等式即可.【详解】由，若满足，则又函数在上是减函数，则，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了利
9、用函数的单调性解抽象函数不等式，属于基础题.16.已知表示不超过实数的最大整数，如：，.设，是函数的零点，则_.【答案】【解析】【分析】利用零点存在性定理求出函数零点所在的区间，再根据定义即可求解.【详解】函数在上递增，且，所以函数存在唯一的零点，故.故答案为：【点睛】本题是一道函数的新定义题目，需理解的意义，同时考查了函数零点存在性定理，属于基础题.三、解答题17.已知函数的图象过点.(1)求的值；(2)计算的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据题意将点代入解析式利用指数与对数的互化即可求解.（2）由（1）根据指数与对数的运算性质即可求解.【详解】(1)的图像过点，得.(2
10、)由(1)知，.【点睛】本题考查了指数与对数的互化以及指数与对数的运算性质，属于基础题.18.已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，直线与联立即可（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可【详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目19.已知函数有唯一零点.(1)求的值；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1)1；(2).【解析】【分析】（1）根据
11、题意，只需即可求解. （2）根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】(1)有唯一零点，得.(2)由(1)知，故，时，即当时，函数的值域为.【点睛】本题考查了根据零点个数求参数值，考查了二次函数的值域，属于基础题.20.如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）设与的交点为，连结，证明，再由线面平行的判定可得平面； （2）由为线段的中点，点是的中点，证得四边形为平行四边形，得到，进一步得到平面再由平面，结合面面平行的判定可得平面平面【详解】证明：（1）设与的交点为，连结，四边形平行四边形，为中点，又是的中点，是
12、三角形的中位线，则，又平面，平面，平面；（2）为线段的中点，点是的中点，且，则四边形为平行四边形，又平面，平面，平面又平面，且平面，平面，平面平面【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题21.已知圆.(1)若直线与圆相切，求实数的值；(2)若圆与圆无公共点，求的取值范围.【答案】(1)或；(2)或.【解析】【分析】（1）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式使圆心到直线的距离等于半径即可求解.（2）根据圆的圆心为，圆的圆心为，求出圆心距，两圆无交点可知：圆心距大于半径之和或小于半径之差即可.【详解】(1)圆的标准方程为，圆的圆心为，半径为，若直
13、线与圆相切，则有，解得或，故实数的值为或.(2)圆的圆心为，圆的圆心为，则，若圆与圆无公共点，则或，解得或，故的取值范围为或.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式、两点间的距离公式，属于基础题.22.如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，且，四边形是等腰梯形，且，.（1）证明：平面平面.（2）求该多面体的体积.【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）先证平面，从而可得结论；（2）把几何体分割为两个锥体求解.【详解】（1）证明：因为底面是菱形，所以.又因为，且，所以平面.又平面，故平面平面.（2）解：梯形的高为，.多面体体积，所以.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明和几何体体积的求解，面面垂直一般是通过线面垂直来实现，复杂几何体的体积求解一般是用割补法.