1、高三年级全真模拟数学（文）试题5.19一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）1. 若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为（ ）A2BCD2.若集合A=1,m2，集合B=2,4，则“m=2”是“AB=4”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若x2 =1，则x=1”的否命题为：“若x2 =1，则x1”B命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题C命题“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10 ”D“x=1”是“x25x6=
2、0”的必要不充分条件4.函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为( )A B C D 5. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是( )AB CD6右面是“二分法”求方程在区间上的近似解的流程图在图中处应填写的内容分别是（）A；是；否B；是；否C；是；否D；否；是7 一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主（正）视图是（ ）A B C D8.若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增
3、数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个9. 如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（）ABCD10已知点、，是直线上任意一点，以A、 B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 （ ）A与一一对应 B函数无最小值，有最大值C函数是增函数 D函数有最小值，无最大值二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共20分)11 已知函数则函数恰有两个零点，则实数的取值范围是。 12已知三次函数的图象如右图
4、所示，则 13. 若目标函数在约束条件下的最大值是4，则直线截圆所得的弦长的最小值是 14已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程有解，那么以下九个方程，中，无解的方程最多有 个15.已知关于x的不等式,若不等式有解，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.16.( 12分已知向量（1）当时，求的值；（2）已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数，求的取值范围.17. （12分）某校高三某班的一次数学周练成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部
5、分如下，据此解答如下问题：（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率18. (12分)在直角梯形ABCD中，AD/BC，,如图（I）把沿翻折，使得平面，如图（2）（）求证：；（）求三棱锥的体积；（）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 19.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,，为数列的前n项和（I）求数列的通项公式和数
6、列的前n项和；（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由20（13分）已知圆C的方程为，过点作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点（）求椭圆T的方程；（）是否存在斜率为的直线l与曲线T交于P、Q两不同点，使得（O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由21、(14分) 已知函数，其中w.（I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围；（II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由 2012届高
7、三全真模拟数学(文)答题卡11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分）高三全真模拟数学（文）试题答案5.19110：AABDA CCBBB11. 12. 13、 14、4 15、a2()16.解：（I）由m/n，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 4分（II）在ABC中，A+B=-C，于是，由正弦定理知：， ，可解得 6分又ABC为锐角三角形，于是， =(m+n)n =(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2=， 10分 由得， 0sin2B1，得
8、即12分17.解：(I)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08， 2分由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，4分(II)分数在80,90)之间的频数为2527102=4；6分频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.016 8分()将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)
9、共15个， 10分其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.612分18. 解：（）平面， 2分又， 4分（）如图（1）在.在. 6分如图（2），在，过点做于， 7分. 8分（）在线段上存在点N，使得，理由如下：如图（2）在中， 9分过点E做交于点N，则， 10分又，又，在线段上存在点N，使得，此时12分19. 解（1）在中，令，得 即 解得， 。4分 （2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时 需满足 当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足综合、可
10、得。8分 （3）， 若成等比数列，则，即 由，可得，即， 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列。12分20.【解】（）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为：则：，解得：，此时切线方程为：切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 .4分令，解得，；令,得,故所求椭圆方程为 .6分（）设存在直线满足题意，联立整理得，令，则， ，即 .8分由，得：。，所以，不满足 因此不存在直线满足题意 13分21、解：（I）因，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；w。 （II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（）（）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
