1、陕西省汉中市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文考生注意:1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设命题，则为（ ）A BC D2若函数，则（ ）A1 B C D3抛物线的准线方程为（ ）A B C D4已知集合，则（ ）A B C D5双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D6已知函数，其导函数为，则（ ）A B C D7已知x，y满足约束条件则的最大值是（ ）A2 B3 C5 D78“直线l与抛物线C只有一
2、个交点”是“直线l与抛物线C相切”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9命题p：奇函数的图象一定过坐标原点，命题q：对任意的向量，都有，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D10钝角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则（ ）A B C D或11已知双曲线的左、右焦点分别为，过作x轴的垂线并与C交于M，N两点，且，则C的离心率的取值范围是（ ）A B C D12已知等比数列的前n项和为，若，则数列的公比（ ）A2 B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13椭圆的短轴长为_14函数的一个极值
3、点为0，则_15已知，且，则的最小值是_16已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设为等差数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）求的最小值及对应的n值18（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）证明：（2）若，求的面积19（12分）已知函数（1）求的最大值；（2）设实数，求函数在上的最小值20（12分）直线与抛物线交于A，B两点，且（1）证明l经过M的焦点，并求p的值（2）若直线与M交于C，D两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率21（12分）已知函数（1）求的单调区间与极值；（
4、2）若在上只有一个零点，求m的取值范围22（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且（1）求C的方程（2）若A，B为C上的两个动点，过且垂直x轴的直线平分，证明：直线过定点高二期末考试数学参考答案（文科）1A ：2C 因为，所以3C 因为，所以故准线方程为4D 因为，所以5A 双曲线的渐近线方程为，即6C 因为，所以因为，所以故7C 作出可行域如图所示，设，当直线经过点时，z取得最大值，且8B 直线l与抛物线C只有一个交点，可能是相切，也可能是相交（当直线l与抛物线C的对称轴平行时）9B 奇函数的图象不一定过坐标原点，例如奇函数的图象不经过坐标原点，故命题p是假命题当与同向时，；当与反向时，；当
5、与不共线时，根据向量加法的三角形法则知，三角形的两边之和大于第三边，即故命题q为真命题，所以均为假命题，为真命题10A 由正定理得，则，得或当时，不符合题意，因此11C 由，得，则为钝角，从而，则，得，解得或（舍去）12D 当数列的公比时，与矛盾，故不符合题意当时，所以因为，所以，即，则13 因为，所以，则椭圆的短轴长为141 因为，所以，故153 因为，所以，则（当且仅当时，等号成立）162或10 令，则，可得曲线在点处的切线方程为联立得，则解得或17解：（1）设等差数列的公差为d由题意可得 2分解得 4分故 6分（2）由（1）可得 8分因为，所以当时， 9分取得最小值，最小值为 10分18
6、（1）证明：因为，所以， 2分所以，所以 4分因为，所以 5分（2）解：由（1）可知，则 6分由余弦定理可得，则， 7分即，解得 9分因为，所以， 10分则的面积为 12分19解：（1），令，得 2分当时，则在上单调递增； 3分当时，则在上单调递减 4分所以 6分（2）因为，由（1）知，仍然在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最小值 8分因为 9分所以当时，； 11分不时， 12分20（1）证明：因为M的焦点为， 1分且直线经过点，所以l经过M的焦点 2分联立得 3分设，则， 4分则， 5分解得 6分（2）解：由（1）知M的方程为 7分设，则 8分两式相减，得 9分因为， 10分所以的斜率为 12分21解：（1）， 1分令，得或 2分当x变化时，的变化如下表所示：x14+0-0+单调递增单调递减单调递增 4分因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为， 6分且的极大值为，的极小值为 8分（2）因为， 9分所以要使得在上只有一个零点，则需满足 10分或， 11分故m的取值范围为 12分22（1）解：因为，所以， 1分所以，又，所以 3分故C的方程为 4分（2）证明：由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，设，由得， 5分则， 6分且 7分设直线的倾斜角分别为，则， 8分所以，即， 9分所以，所以， 10分化简可得， 11分所以直线的方程为，故直线过定点 12分