1、章末质量检测(四)指数函数、对数函数与幂函数考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.等于()Alg91B1lg9C8D22函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2，3)(3，) D(2，4)(4，)3函数f(x)的值域是()A(，1) B(0，1)C(1，) D(，1)(1，)4若函数yf(x)是函数yax(a0且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2xBClogxD2x25幂函数yf(x)的图像过点(4，2)，则幂函数yf(x)的图像是()6已知log32a，3b5，
2、则log3用a，b表示为()A(ab1) B(ab)1C(ab1) Dab17已知，则()AabcBbacCacbDcab8在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是()二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列关于幂函数yx的性质，描述正确的有()A当1时函数在其定义域上是减函数B当0时函数图像是一条直线C当2时函数是偶函数D当3时函数有一个零点010对于0a1，下列四个不等式中成立的是()Aloga(1a)logaCa1aa111设函数f(x)2x，对
3、于任意的x1，x2(x1x2)，下列命题中正确的是()Af(x1x2)f(x1)f(x2) Bf(x1x2)f(x1)f(x2)C0Df的解集为_16.的值是_四、解答题(本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)计算：(1)；(2)1007log714.18.(12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值19(12分)已知f(x)log2(1x)log2(1x).(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明(3)求f的值20(12分)函数f(x)ax(a0，且a1)在1，2上的最大
4、值比最小值大，求a的值21(12分)已知函数f(x)a3ax(a0且a1).(1)当a2时，f(x)4，求x的取值范围(2)若f(x)在0，1上的最小值大于1，求a的取值范围22(12分)某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四月的污染度如下表：月数1234污染度6031130污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f(x)20|x4|(x1)，g(x)(x4)2(x1)，h(x)30|log2x2|(x1)，其中x表示月数，f(x)，g(x)，h(x)分别表示污染度(1)选用哪个函数模拟比较合理，并
5、说明理由；(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?章末质量检测(四)指数函数、对数函数与幂函数1解析：因为lg9lg101，所以1lg9.答案：B2解析：由得x2且x3，故选C.答案：C3解析：3x11，01，函数值域为(0，1).答案：B4解析：f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.答案：A5解析：设幂函数的解析式为yx，幂函数yf(x)的图像过点(4，2)，24，解得.y，其定义域为0，)，且是增函数当0x1时，其图像在直线yx的上方，对照选项，故选C.答案：C6解析：因为3b5，所以blog35，log3log330(log
6、33log32log35)(1ab).答案：A7解析：c5log3103只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.61，log23.4log33.4log31，所以acb.答案：C8解析：方法一当a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)xa的图像不过(0，1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)logax的图像知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图像应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)logax的图像知
7、a1，而此时幂函数f(x)xa的图像应是增长越来越快的变化趋势，故C错答案：D9解析：对于A，1时幂函数yx1在(，0)和(0，)是减函数，在其定义域上不是减函数，A错误；对于B，0时幂函数yx01(x0)，其图像是一条直线，去掉点(0，1)，B错误；对于C，2时幂函数yx2在定义域R上是偶函数，C正确；对于D，3时幂函数yx3在R上的奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，D正确答案：CD10解析：因为0a1，所以a，从而1aloga.又因为0aa1.故选B、D答案：BD11解析：2x12x22x1+x2，所以A成立，2x12x22x1x2，所以B不成立，函数f(x)2x，在R上是单调递增函数，
8、若x1x2则f(x1)f(x2)，则0，若x1x2则f(x1)0，故C正确；f2时，x1x24，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确答案：ABD13解析：因为f(2)log3(221)1，所以f(f(2)f(1)2e112.答案：214解析：原式|log252|log251log252log252.答案：215解析：不等式2-x2+2x可化为2x，等价于x22xx4，即x23x40，解得1x4.答案：x|1x416解析：.答案：17解析：(1)原式1()41()32.(2)原式(lg4lg25)1001421011420146.18解析：(1)令t|x|a，则f(x)，不论a取何值，t
9、在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，又y是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，).(2)由于f(x)的最大值是，且，所以g(x)|x|a应该有最小值2，从而a2.19解析：(1)由得即1x1.所以函数f(x)的定义域为x|1x1(2)函数f(x)为偶函数证明如下：因为函数f(x)的定义域为x|1x1，又因为f(x)log21(x)log21(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，所以函数f(x)log2(1x)log2(1x)为偶函数(3)flog2log2log2log2log21.20解析：分情况讨论：当0a1时，函数f(x)ax(a0，且a1)在
10、1，2上的最大值f(x)maxf(1)a1a，最小值f(x)minf(2)a2，aa2，解得a或a0(舍去)；当a1时，函数f(x)ax(a0，且a1)在1，2上的最大值f(x)maxf(2)a2，最小值f(x)minf(1)a1a，a2a，解得a或a0(舍去).综上所述，a或a.21解析：(1)当a2时，f(x)232x422，32x.(2)y3ax在定义域内单调递减，当a1时，函数f(x)在0，1上单调递减，f(x)minf(1)a3a1a0，得1a3.当0a1，不成立综上：1a3.22解析：(1)用h(x)模拟比较合理，理由如下：因为f(2)40，g(2)26.7，h(2)30，f(3)20，g(3)6.7，h(3)12.5，由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理(2)因为h(x)30|log2x2|在x4时是增函数，又因为h(16)60，故整治后有16个月的污染度不超过60.