1、课时提升作业(二十六)一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.以半径为R的半圆上任意一点P为顶点,直径AB为底边的PAB的面积S与高PD=x的函数关系是()A.S=RxB.S=2Rx(x0)C.S=Rx(0xR)D.S=R2(0xR)【解析】选C.S=SPAB=ABPD=Rx,又0PDR,所以S=Rx(00),则a(1+x)11=am,所以(1+x)11=m.解得x=-1.【变式训练】某工厂在2013年年底制订生产计划,要使2023年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为()A.-1B.-1C.-1D.-1【解析】选B.由
2、(1+x)10=4可得x=-1.6.(2014绵阳高一检测)国家对出书所得稿费纳税作如下规定:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,则这个人的稿费为()A.3818元B.5600元C.3800元D.3000元【解析】选C.设稿费为x元时,纳税y元,则由题意得y=由0.14x-112=420,解得x=3800.由0.11x=420,解得x=3818(舍去).二、填空题(每小题4分,共12分)7.某物体一天中的温度T是时间t的函数:T(t)=t2+3t+16,时间单位是小时,温度单位为摄氏
3、度().若t=0为中午12时,其后t取值为正,则上午9时的温度是.【解析】上午9时,即t=-3,所以T(-3)=(-3)2+3(-3)+16=16.答案:16【误区警示】解答本题容易忽视“上午9时”对应t的取值的分析,而将t=9代入计算而出错.8.如图所示,折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象,根据图象填空:(1)通话2分钟,需付电话费元.(2)通话5分钟,需付电话费元.(3)如果t3,则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为.【解析】(1)由图象可知,当t3时,电话费都是3.6元.(2)由图象可知,当t=5时,y=6,需付电
4、话费6元.(3)当t3时,y关于t的图象是一条直线,且经过(3,3.6)和(5,6)两点,故设函数关系式为y=kt+b,则解得故电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为y=1.2t(t3).答案:(1)3.6(2)6(3)y=1.2t(t3)【举一反三】题目中的已知条件不变,若通话费用为4.5元,则通话时间是多少?【解析】由题目的解析结合图象可知,当y=4.5元时,通话时间超过3分钟,故电话费与时间满足函数关系式y=1.2t(t3),所以4.5=1.2t,所以t=3.75(分钟).故若通话费用为4.5元时,通话时间为3.75分钟.9.(2014聊城高一检测)某地2013年年底人口为
5、500万,人均住房面积为6平方米,若该地区的人口年平均增长率为1%,要使2023年年底该地区人均住房面积至少为7平方米,平均每年新增住房面积至少为万平方米.(精确到1万平方米,参考数据:1.0191.0937,1.01101.1046,1.01111.1157)【解析】设平均每年新增住房面积为x万平方米,则7,解得x86.6187(万平方米).答案:87三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2013内江高一检测)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系y=-x+120.(1)销售单价
6、定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.【解题指南】(1)确定销售利润,利用配方法求最值.(2)利用该商场获得利润不低于500元,建立不等式,即可确定销售单价x的范围.【解析】(1)由题意,销售利润为W=(-x+120)(x-60)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,则-(x-90)2+9000.4560(-x+120),所以60x87,所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)因为该商场获得利润不低于500元,所以(x-60)(-
7、x+120)500,所以70x110,由(1)知60x87,所以70x87,所以70x87时,该商场获得利润不低于500元.答:(1)当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为70,87.11.(2014湛江高一检测)如图,A,B两城相距100km,某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A,B两城供气.已知D地距A城xkm,为保证城市安全,天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y(万元)与A,B两地的供气距离(km)的平方和成正比,当天然气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元.(供气距离指天然气站距到城
8、市的距离)(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数,并求定义域.(2)天然气供气站建在距A城多远,才能使建设供气费用最小,最小费用是多少?【解析】(1)设比例系数为k,则y=kx2+(100-x)2(10x90).又x=40,y=1300,所以1300=k(402+602),即k=,所以y=x2+(100-x)2=(x2-100x+5000)(10x90).(2)由于y=(x2-100x+5000)=(x-50)2+1250.所以当x=50时,y有最小值为1250万元.所以当供气站建在距A城50km时,费用最小,最小费用是1250万元.【拓展延伸】解答数学应用题的两个关键一是认
9、真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学的抽象概括,将实际问题归纳为相应的数学问题;二是要合理的选取参变数,设定变元后就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,处理相应的函数、方程、不等式等数学模型;最终求解数学模型使实际问题得到解决.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014齐齐哈尔高一检测)某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是()A.118元B.105元C.106元D.108元【解析】选D.根据题意,132元打9折,价格为1320.9=118.8(元),
10、然后,这个价格相对进货价获利10%,也就是说它是进货价的110%,那么进货价为118.8110%=108(元).2.(2014临沂高一检测)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2x10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是()【解析】选A.由题意得2xy=20,故y=,所以y是x的反比例函数,又因为2x10,所以选A.3.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时注水,t分钟注水2t2升,当水箱内水量达到最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水
11、65升,则该热水器一次至多可供几人洗澡()A.3人B.4人C.5人D.6人【解析】选B.设用t分钟,则水箱内水量y=200+2t2-34t,当t=时,y有最小值,此时共放水34=289升,可供4人洗澡.4.(2014绵阳高一检测)在函数y=|x|,(x-1,1)的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为()【解析】选B.当-1t0时,S=12-(-t)2=-,其图象是开口向下的抛物线的一部分,当0t1时,S=12+t2=+,其图象是开口向上的抛物线的一部分.综上知,S与t的函数关系图可表示为选项B.【误区警
12、示】解答本题一方面容易忽视根据t的取值范围分类讨论阴影部分的面积S的大小;另一方面容易忽视抛物线开口方向的判断.【变式训练】如图,ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且lAB,直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为四个选项中的()【解析】选C.设AB=a,则y=a2-x2=-x2+a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方,故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)5.某车站有快慢两种列车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路
13、程y关于慢车行驶时间x的函数解析式为.【解析】x的取值范围为0,16,当0x3时,快车还未发车;当3x13时,快车的速度为0.72km/min,y=0.72(x-3);当1310(其中n是任课教师所任班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省均分之差,f(n)的单位为元),而k(n)=现有甲、乙两位数学任课教师,甲所教的学生高考数学均分超出省均分18分.而乙所教的学生高考数学均分超出省均分21分.则乙所得奖励比甲所得奖励多元.【解析】甲所得奖励为200(18-10)=1600(元),乙所得奖励为300(21-10)=3300(元),3300-1600=1700(元),所以乙所得奖励比
14、甲所得奖励多1700元.答案:17006.某电脑公司2013年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2015年经营总收入要达到1690万元,且计划从2013年到2015年每年经营总收入的年增长率相同,则2014年预计经营总收入为万元.【解析】设从2013年到2015年每年经营总收入的年增长率为x.由题意,得2013年经营总收入为=1000万元,则有1000(1+x)2=1690.解得x=0.3,故2014年预计经营总收入为1000(1+0.3)=1300(万元).答案:1300三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014遵化高一检测)某市一
15、家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如表所示:月份用气量(立方米)煤气费(元)144.0022514.0033519.00(该市煤气收费的方法是:煤气费=基本费+超额费+保险费)若每月用气量不超过最低额度A立方米时,只付基本费3元+每户每月定额保险费C元;若用气量超过A立方米时,超过部分每立方米付B元.(1)根据上面的表格求A,B,C的值.(2)若用户第四月份用气30立方米,则应交煤气费多少元?【解析】(1)设每月用气量为x立方米,支付费用为y元,根据题意得y=由题设知A4,0C5,所以3+C8.从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元,故用气量25立方米、35立方米均应大于最
16、低额A立方米,从而代入、得解得(2)由(1)得y=把x=30代入,得y=16.5,所以四月份煤气费应付16.5元.【变式训练】某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远处的B地,在B地停留1h后,再以50km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的路程x(km)表示为时间t(h)(从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速vkm/h表示为时间t(h)的函数,并画出函数的图象.【解析】x=图象如图1所示,v=图象如图2所示.8.(2014成都高一检测)某人要做一批地砖,每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E,F分别在边BC和CD上,且CE=CF,CEF、ABE
17、和四边形AEFD均由单一材料制成,制成CEF、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为321.若将此种地砖按图2所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.(1)求证:四边形EFGH是正方形.(2)E,F在什么位置时,做这批地砖所需的材料费用最省?【解题指南】(1)先证明四边形EFGH是菱形,再证其一个内角为90.(2)先将每块地砖分CEF,ABE和四边形AEFD三部分,求面积,再求每块地砖费用的最小值.【解析】(1)图2是由四块图1所示地砖组成,由图1依次逆时针旋转90,180,270后得到,所以EF=FG=GH=HE.又CE=CF,所以CEF为等腰直角三角形.所以EFG=90.所以四边形EFGH是正方形.(2)设CE=x,则BE=0.4-x,每块地砖的费用为W,制成CEF、ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a,2a,a(元),则W=x23a+(0.4-x)0.42a+a=a(x2-0.2x+0.24)=a(0x0,当x=0.1时,W有最小值,即总费用最省.当CE=CF=0.1米时最省.