1、第三章磁 场第5节 洛伦兹力的应用第三章磁 场1.理解磁场控制运动粒子的特点是只改变带电粒子速度方向，不改变其速度大小2知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理并能解决相关问题(重点和难点)一、利用磁场控制带电粒子运动1原理：真空条件下，圆形匀强磁场区域中，若一个初速度为 v0 的带电粒子(m、q)，沿磁场区域的直径方向从 P 点射入磁场，射出时偏转了 角(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过_圆心O(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了 角，则由图中几何关系可以看出 tan2_可见，对于一定的带电粒子(m、q 一定)，可以通过调节_和_的大小来控制粒子的偏转角度.
2、rRqBrmv0Bv02特点：只改变带电粒子的_，不改变带电粒子的_运动方向速度大小二、质谱仪1作用：常用来测定带电粒子的_和分析同位素等2原理图及特点如图所示，S1 与 S2 之间为_电场；S2 与 S3 之间的装置叫速度选择器，它要求E 与 B1 垂直且 E 方向向右时，B1 垂直纸面_(若 E 反向，B1 也必须_)；S3 下方为_磁场比荷加速向外反向偏转3工作原理(1)加速：在 S1、S2 之间带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有 qU12mv2.(2)速度选择：在 P1、P2 之间通过调节 E 和 B1 的大小，使速度v_的粒子进入 B2 区(3)偏转：RmvqB2qm_ 2E
3、B1B2L(L 为条纹到狭缝 S3 的距离)EB1vRB2带电粒子在 P1、P2 之间为什么做直线运动？提示：粒子进入 P1、P2 之间，因为 qEqvB1，所以粒子做匀速直线运动三、回旋加速器1构造图：如图，回旋加速器的核心部件是两个_2周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子绕圆周运动的周期_D形盒不变3最大动能：由 qvBmv2r 和 Ek12mv2 得 Ek_，当 rR 时，有最大动能 Ekmq2B2R22m(R 为 D 形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与 q、m、B、R 有关，与加速电压无关q2B2r22m 质谱仪的工作原理1构造：如图甲所示带电粒子流入器；
4、加速电场(U)；速度选择器(E、B1)；偏转磁场(B2)；照相底片2原理：如图乙所示粒子源 S 产生电荷为 q 而质量不等的同位素粒子，经电压 U 加速经 A 点进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，沿着半圆周运动到记录它的照相底片 P 上若测得它在 P 上的位置与 A 间距离为 x，即可由此测得该同位素的质量为 mqB28Ux2.推证如下：粒子源产生的粒子在进入加速电场时的速度很小，可以认为等于零，则加速后有 qU12mv2，所以 v2qUm.粒子在磁场中运动的轨道半径 rx2mvqB mqB2qUm，所以 mqB28Ux2.3用途：若粒子带电量相同，而质量有微小差异，就会打在 P处的不同位置
5、，如果在 P 处放上底片，就会出现一系列的谱线，不同质量的粒子就对应着一根确定的谱线，这种谱线叫做质谱线，能完成这种工作的仪器就称为质谱仪，利用质谱仪对某种元素进行测量，可以准确地测出各种同位素的原子质量 质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为 U1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，板间距离为 d；c 为偏转分离器，磁感应强度为 B2.今有一质量为 m、电荷量为 e 的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器粒子进入分离器后做半径为 R 的匀速圆周运动求：(1)粒子的速度 v 为多少？(2)速度选择器的电压 U2 为多少？(3)粒子在偏转分离器中做匀速
6、圆周运动的半径 R 为多大？解析(1)在 a 中，正电子被加速电场 U1 加速，由动能定理得eU112mv2 得 v2eU1m.(2)在 b 中，正电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等，即 eU2d evB1，代入 v 值得 U2B1d2eU1m.(3)在 c 中，正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径 RmvB2e，代入 v 值得 R 1B22U1me.答案(1)2eU1m (2)B1d2eU1m (3)1B22U1me 1.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示粒子源 S 发出各种不同的正粒子束，粒子从 S 出来时速度很小，可以看做初速度为零，粒子经过加
7、速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示)，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的 P 点，测得 P点到入口的距离为 x.则以下说法正确的是()A若粒子束不是同位素，则 x 越大，正粒子的质量一定越大B若粒子束是同位素，则 x 越大，质量一定越小C只要 x 相同，则正粒子的质量一定相同D只要 x 相同，则正粒子的比荷一定相同解析：选 D.粒子在加速电场被加速，有 qU12mv2，然后粒子进入磁场中发生偏转，其轨道为半圆，故有x2mvqB.由以上二式可解得：mqB2x28U.若粒子束为同位素，q 相同，则 x 越大，m越大；若 x 相同，则粒子束比荷qm一定相同正确选项为 D.回旋加速器的工作
8、原理1构造：两个半圆形的中空铜盒D 形盒及由大型电磁铁产生的匀强磁场 B 垂直穿过盒面高频振荡器产生的交变电压 U加在两盒的狭缝处(如图甲所示)2工作原理：如图乙所示，粒子在匀强磁场中的运动周期为 T，工作原理可用以下表格分析：运动过程运动形式所用时间获得速度大小A0A1匀速圆周T2v0A1A1加速直线极短v1A1A2匀速圆周T2v1A2A2加速直线极短v23.工作条件：高频交流电源的周期与粒子在匀强磁场中运动的周期 T2mqB 相同4带电粒子的最终能量：当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律 qvBmv2r，得 vqBrm，若 D 形盒的半径为 R，则 rR，带电粒子的最终
9、动能Ekm12mv212mqBRm2q2B2R22m.由上式可以看出，要使粒子射出的动能 Ekm 增大，就要使磁场的磁感应强度 B 以及 D 形盒的半径 R 增大，而与加速电压 U 的大小无关(U0)回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D 形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相连，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子最大回旋半径为 Rm，其运动轨迹如图所示，问：(1)盒中有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交
10、流电频率应是多大，粒子角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度是多大，最大动能为多少？(5)设两 D 形盒间电场的电势差为 U，求加速到上述能量所需的时间(不计粒子在电场中运动的时间)审题突破 解答该题应注意以下几个关键点：(1)回旋加速器是由两个 D 形盒组成的，D 形盒之间有电场(2)粒子在盒内的运动半径不断增大，而周期不变(3)忽略粒子在加速电场中的时间解析(1)D 形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，故盒内无电场(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后，半径变大(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电频率要等于粒子回旋频率，因为 T2mqB，回旋频率 f1T qB2m
11、，角速度 2fqBm.(4)设粒子最大回旋半径为 Rm，则由牛顿第二定律得 qvmBmv2mRm，故 vmqBRmm，最大动能 Ekm12mv2mq2B2R2m2m.(5)粒子每旋转一周增加能量 2qU，则其动能提高到 Ekm 时，旋转周数 nqB2R2m4mU.在磁场中运动的时间：t 磁nTqB2R2m4mU 2mqBBR2m2U.若忽略粒子在电场中运动时间，t 磁可视为总时间答案(1)无(2)匀速圆周运动(3)qB2m qBm(4)qBRmm q2B2R2m2m(5)BR2m2U(1)交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同回旋加速器才能正常工作(2)根据匀速圆周运动知识求出粒子最大速度的表
12、达式，再据此判断它与何物理量有关 2.1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、D2 构成，其间留有空隙下列说法正确的是()A离子从电场中获得能量B离子由加速器的边缘进入加速器C加速电场的周期随粒子速度增大而增大D离子从 D 形盒射出时的动能与加速电场的电压有关解析：选 A.由于洛伦兹力并不做功，而离子通过电场时有 qU12mv2，故离子是从电场中获得能量故 A 正确；要加速次数最多最终能量最大，则被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器，故 B 错误；据回旋加速器的工作原理知，电场的周期等于粒子在磁场运动的周期所
13、以 T2rv 2mqB，与离子的速度大小无关故 C 错误；离子在磁场中洛伦兹力提供向心力，所以 qvBmv2r，所以 rmvqB，据表达式可知，离子获得的最大动能取决于 D 形盒的半径，所以最大动能为q2B2r22m，与加速电场的电压无关故 D 错误 有界圆形磁场对粒子运动的控制 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点A 处以速度 v 沿x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿y 方向飞出(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 qm；(2)若磁场
14、的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60，求磁感应强度 B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？审题突破 解答该题应注意以下关键点：(1)画出轨迹圆，并注意与磁场圆区分(2)利用几何关系，找出磁场圆半径和轨迹圆半径间的关系解析(1)由粒子的运动轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷粒子由 A 点射入，由 C 点飞出，其速度方向改变了 90，则粒子轨迹半径 Rr.又 qvBmv2R，则粒子的比荷qm vBr.(2)当粒子从 D 点飞出磁场时速度方向改变了60角，故 AD 弧所对圆心角为 60，如图所示粒子做圆周运动的半径Rrcot 30 3r又 RmvqB，所以 B 33 B粒子在磁场中飞行时间t16T162mqB 3r3v.答案(1)负电荷 vBr(2)33 B 3r3v解答该类问题重点解决的是：(1)带电粒子沿磁场圆半径方向射入磁场，射出磁场时速度方向一定沿磁场圆的半径方向(2)磁场圆的半径和粒子做圆周运动的半径间的几何关系 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
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