1、3 集合的基本运算3.1交集与并集课后训练案巩固提升A组1.已知集合M=0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=MN,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个解析:M=0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=MN=1,3.P的子集共有22=4个.答案:B2.已知集合A=x|x0,B=x|-1x2,则AB=()A.x|x-1B.x|x2C.x|0x2D.x|-1x2解析:借助数轴,易知AB=x|x-1.答案:A3.若集合A=y|y=x2,xR,B=y|y=-x,xR,则AB=()A.0,-1B.(0,0),(-1,1)C.y|y0D.y|y0解析:因为A=y|y=x2,xR=y|y0,
2、B=y|y=-x,xR=R,所以AB=y|y0.答案:C4.导学号91000018已知集合A=x|x2=1,B=x|mx=1,且AB=A,则实数m的值是()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0解析:易知A=-1,1.由AB=A得BA.若m=0,则B=,显然BA,所以m=0满足题意;若m0,则B=1m,由BA得1m=1,所以m=1.所以m=0或m=1或m=-1.答案:D5.设集合A=菱形,B=平行四边形,C=矩形,则A(BC)=.解析:BC=平行四边形,A(BC)=菱形=A.答案:A6.已知集合P=xZ|-1x1,M=-a,a,若PM=P,则a的取值集合是.解析:由已知P=-1,0,1,P
3、M=P,得MP,所以a=-1或1,故a的取值集合是-1,1.答案:-1,17.若集合M满足M1,2=1,2,3,5,那么集合M=.解析:由已知得集合M必须含有元素3和5,而对于元素1和2,M中可以含有,也可以不含有,因此M=3,5或1,3,5或2,3,5或1,2,3,5.答案:3,5或1,3,5或2,3,5或1,2,3,58.已知集合A=y|y= x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR,求AB ,AB.解:A=y|y=(x-1)2-4,xR,A=y|y-4.B=y|y= -(x-1)2+14,xR,B=y|y 14.将集合A,B分别表示在数轴上,如图所示,AB=y|-4y1
4、4,AB=R.9.导学号91000019已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2-px-2q=0,且AB=-1,求AB.解:因为AB=-1,所以-1A,-1B,即-1是方程x2+px+q=0和x2-px-2q=0的解.所以(-1)2-p+q=0,(-1)2+p-2q=0,解得p=3,q=2.所以A=-1,-2,B=-1,4.所以AB=-2,-1,4.B组1.已知集合A=x|x=2n+1,nN,B=1,3,6,8,C=3,6,9,则集合(AB)C=()A.1,3,8,9B.3,6,0C.1,3,6,9D.1,3,6,8解析:因为A=x|x=2n+1,nN表示的是全体正奇数的集合,所以AB
5、=1,3,所以(AB)C=1,33,6,9=1,3,6,9.答案:C2.设集合M=x|x2 016,N=x|0x1,则下列关系中正确的是()A.MN=RB.MN=x|0x1C.NMD.MN=解析:M=x|x2 016,N=x|0x1,NM,MN=x|0x1,MN=x|x2 016,故选B.答案:B3.设集合A=yR|y=x2+1,xR,B=yR|y=x+1,xR,则AB=()A.(0,1),(1,2)B.0,1C.1,2D.yR|y1解析:A=yR|y1,B=yR|yR,AB=yR|y1,故选D.答案:D4.导学号91000020已知集合A=x|x5,B=x|axb,且AB=R,AB=x|5x
6、6,则2a-b=.解析:如图可知 ,a=1,b=6,2a-b=-4.答案:-45.(信息题)定义集合运算A*B=x|xA且xB,若A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,则A*B与B*A的元素之和为.解析:A*B=1,2,B*A=5,6,元素之和为1+2+5+6=14.答案:146.某班共有30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.解析:设两者都喜爱的有x人,则只喜爱篮球的有(15-x)人,只喜爱乒乓球的有(10-x)人.故(15-x)+(10-x)+x+8=30,解得x=3,所以15-x=12,即所求人数为12.
7、答案:127.导学号91000021(2015吉林汪清高一期中)设集合A=x|-1x4,B=x-5x32,C=x|1-2ax2a.(1)求AB;(2)若C,且C(AB),求实数a的取值范围.解:(1)A=x|-1x4,B=x-5x32,AB=x-1x32.(2)C,1-2a14.由(1)知AB=x-1x14,解得14a34.即实数a的取值范围是a14a34.8.设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1)若AB=B,求a的值;(2)若AB=B,求a的值.解:由题意,得:(1)A=x|x2+4x=0=0,-4.由于AB=B,则有BA,故集合B可能为,0,-4,0,-4.若B=,由=4(a+1)2-4(a2-1)0,得a-1;若0B,代入得a2=1,即a=1,检验均满足条件;若-4B,代入得a2-8a+7=0,a=1或a=7.当a=7时,B=-4,-12,不合题意,舍去.a=1满足条件;若0B且-4B,此时a=1.综合得a=1或a-1.(2)因为AB=B,故AB.又A=-4,0,而B中至多只有两个根,因此应有A=B,a=1.