1、42.3对数函数的性质与图像最新课程标准(1)通过具体实例，了解对数函数的概念能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点(2)知道对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数(a0，且a1).(3)收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用新知初探自主学习突出基础性知识点一对数函数的概念函数_叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是_状元随笔形如y2log2x，ylog2x3都不是对数函数，可称其为对数型函数知识点二对数函数的图像与性质a10a1图象性质定义域_值域_过点_，即当x1时，y0在(
2、0，)上是_在(0，)上是_状元随笔底数a与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当a1时，对数函数的图像“上升”；当0a1时，对数函数的图像“下降”第1课时对数函数的概念基础自测1.下列函数中是对数函数的是()Aylog14xBylog14(x1)Cy2log14x Dylog14x12函数yxln (1x)的定义域为()A(0，1) B0，1)C(0，1 D0，13函数yloga(x1)(0a1)的图像大致是()4若f(x)log2x，x2，3，则函数f(x)的值域为_课堂探究素养提升强化创新性题型1 对数函数的概念经典例题例1下列函数中，哪些是对数函数？(1)ylogax (a0，且
3、a1)；(2)ylog2x2；(3)y8log2(x1)；(4)ylogx6(x0，且x1)；(5)ylog6x.用对数函数的概念例如ylogax(a0且a1)来判断【解析】(1)中真数不是自变量x，不是对数函数(2)中对数式后加2，所以不是对数函数(3)中真数为x1，不是x，系数不为1，故不是对数函数(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数方法归纳判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1若函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_对数函数ylogax系数为1.题型2求函数的定义域经典例题例2求下
4、列函数的定义域：(1)ylog3x2；(2)yloga(4x)(a0，且a1).真数大于0.方法归纳求定义域有两种题型，一种是已知函数解析式求定义域，常规为：分母不为0；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题同时应注意求函数定义域的解题步骤跟踪训练2求下列函数的定义域：(1)ylg (x1)3x21-x；(2)ylog(x2)(5x).真数大于0，偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解题型3对数函数的图像问题例3(1)函数yxa与ylogax的图像只可能是下图中的()(2)已知函数ylog
5、a(x3)1(a0，a1)的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图像上，则f(log32)_(3)如图所示的曲线是对数函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系为_.状元随笔(1)由函数yxa的图像判断出a的范围(2)依据loga10，a01，求定点坐标(3)沿直线y1自左向右看，对数函数的底数由小变大方法归纳解决对数函数图像的问题时要注意(1)明确对数函数图像的分布区域对数函数的图像在第一、四象限当x趋近于0时，函数图像会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交(2)建立分类讨论的思想在画对数函数图像之前要先判断对数的底数a的取值范
6、围是a1，还是0a1.(3)牢记特殊点对数函数ylogax(a0，且a1)的图像经过点：(1，0)，(a，1)和(1a,-1).跟踪训练3(1)如图所示，曲线是对数函数ylogax(a0，且a1)的图像，已知a取3，43，35，110，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为()A3，43，35，110B. 3，43，110，35C 43，3， 35，110D 43，3， 110，35增函数底数a1，减函数底数0a1.(2)函数yloga|x|1(0a1)的图像大致为()先去绝对值，再利用单调性判断42.3对数函数的性质与图像新知初探自主学习知识点一ylogax(a0，且a1)x(0，)知识
7、点二(0，)R(1，0)增函数减函数第1课时对数函数的概念基础自测1解析：形如ylogax(a0，且a1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数答案：A2解析：由题意，得x0，1x0，解得0x1；故函数yxln (1x)的定义域为0，1).答案：B3解析：0a1，ylogax在(0，)上单调递减，故A，B可能正确；又函数yloga(x1)的图像是由ylogax的图像向右平移一个单位得到，故A正确答案：A4解析：因为f(x)log2x在2，3上是单调递增的，所以log22log2xlog23，即1log2xlog23.答案：1，log23课堂探究素养提升跟踪训练1解析：由a2a11，解得a0或a1
8、.又底数a10，且a11，所以a1.答案：1例2【解析】(1)因为x20，即x0，所以函数ylog3x2的定义域是x|x0(2)因为4x0，即x4，所以函数yloga(4x)的定义域是x|x4.跟踪训练2解析：(1)要使函数有意义，需x10，1x0，即x1，x1.1x1，函数的定义域为(1，1).(2)要使函数有意义，需5x0，x20，x21，x5，x2，x3.定义域为(2，3)(3，5).例3【解析】(1)A中，由yxa的图像知a1，而ylogax为减函数，A错；B中，0a1，而ylogax为增函数，B错；C中，0a1，且ylogax为减函数，所以C对；D中，a0，而ylogax无意义，也不
9、对(2)依题意可知定点A(2，1)，f(2)32b1，b109，故f(x)3x109，f(log32)3log32109210989.(3)由题干图可知函数ylogax，ylogbx的底数a1，b1，函数ylogcx，ylogdx的底数0c1，0d1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然ba1dc.【答案】(1)C(2) 89(3)ba1dc跟踪训练3解析：(1)方法一作直线y1与四条曲线交于四点，由ylogax1，得xa(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以C1，C2，C3，C4对应的a值分别为3，43，35，110，故选A.方法二由对数函数的图像在第一象限内符合底大图右的规律，所以底数a由大到小依次为C1，C2，C3，C4，即3，43，35，110.故选A.(2)函数为偶函数，在(0，)上为减函数，(，0)上为增函数，故可排除选项B，C，又x1时y1，故选A.答案：(1)A(2)A
