1、42.2对数运算法则新知初探自主学习突出基础性知识点一对数的运算性质若a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)_，(2)logaMN_，(3)logaMn_(nR).状元随笔对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立 . 例如，log2(3)(5)log2(3)log2(5)是错误的知识点二对数换底公式logab_(a0，a1，c0，c1，b0).特别地：logablogba_(a0，a1，b0，b1).状元随笔对数换底公式常见的两种变形(1)logablogba1，即1logablogba ，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒
2、数 .(2)logNnMmmnlogNM，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所得的对数值等于原来对数值的mn倍 基础自测1.下列等式成立的是()Alog2(84)log28log24Blog28log24log284Clog283log22 Dlog2(84)log28log242.log49log43的值为()A12B2C32D9232log510log50.25()A0 B1 C2 D44已知ln 2a，ln 3b，那么log32用含a，b的代数式表示为_.课堂探究素养提升强化创新性题型1对数运算性质的应用教材P22例2例1计算下列各式的值： (1)lg 4lg 25；
3、(2) lg5100；(3)log2(4725)；(4)(lg 2)2lg 20lg 5.利用对数运算性质计算【解析】(1)lg 4lg 25lg (425)lg 1002.(2) lg5100lg1001515lg 10025.(3)log2(4725)log247log2257log245log22725119.(4)(lg 2)2lg 20lg 5(lg 2)2lg (102)lg（102） (lg 2)2(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)21(lg 2)21.教材反思1对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(
4、商)的对数拆成对数的和(差).2对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2lg 51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式跟踪训练1(1)计算：lg522lg 2（12）-1_(2)求下列各式的值log53log513(lg 5)2lg 2lg 50lg 2523lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.利用对数运算性质化简求值题型2对数换底公式的应用经典例题例2(1)已知2x3ya，1x1y2，则a的值为()A36B6C26 D6(2)计算下列各式：log89log2732.2lg 4lg 5lg 8（338）-23.6413l
5、g 42lg 5.状元随笔1.先把指数式化为对数式，再用换底公式，把所求式化为同底对数式，最后用对数的运算性质求值2先用换底公式将式子变为同底的形式，再用对数的运算性质计算并约分方法归纳(1)换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底(2)换底公式的派生公式：logablogaclogcb；loganbmmnlogab.跟踪训练2(1)式子log916log881的值为()A.18B118C83 D38(2)(log43log83)(log32log98)等于()A56 B2512C94 D以上都不对利用换底公式化简求值用已知对数
6、表示其他对数例3已知log189a，18b5，用a，b表示log3645.状元随笔方法一对数式化为指数式，再利用对数运算性质求值方法二先求出a、b，再利用换底公式化简求值方法归纳用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点：(1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；(2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；(3)注意一些派生公式的使用跟踪训练3(1)已知log62p，log65q，则lg 5_；(用p，q表示)(2)已知log147a，14b5，用a，b表示log3528.设3x4y36，求2x1y的值(1)利用换底公式化简(2)利用对数运算性质化简求值42.
7、2对数运算法则新知初探自主学习知识点一(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM知识点二logcblogca1基础自测1解析：由对数的运算性质易知C正确答案：C2解析：原式log392.答案：B3解析：原式log5102log50.25log5(1020.25)log5252.答案：C4解析：log32ln2ln3ab.答案：ab课堂探究素养提升跟踪训练1解析：(1) lg522lg 2（12）-1lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.(2)log53log513log5（313）log510.(lg 5)2lg 2lg 50(lg 5)2(1l
8、g 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 2lg 5lg 5(lg 5lg 2)lg 2lg 5lg 2lg 101.原式lg 25lg823lg102lg (102)(lg 2)2lg 25lg 4(lg 10lg 2)(lg 10lg 2)(lg 2)2lg 100(lg 10)2(lg 2)2(lg 2)2213.答案：(1)1(2)见解析例2【解析】(1)因为2x3ya，所以xlog2a，ylog3a，所以1x1y1log2a1log3aloga2loga3loga62，所以a26，解得a6.又a0，所以a6.(2)log89log2732lg9lg8lg32lg27lg32lg23
9、lg25lg332lg33lg25lg23lg3109.2lg 4lg 5lg 8（338）-23lg 16lg 5lg 81（3278）2lg16581（32）214959.6413lg 42lg 54lg (452)426.【答案】(1)D(2)见解析跟踪训练2解析：(1)原式log3224log23342log3243log2383.(2)原式（log33log34+log33log38）（log32+log38log39）（12log32+13log32）（log32+3log322）56log3252log322512.答案：(1)C(2)B例3【解析】方法一因为log189a，所以
10、918a.又518b，所以log3645log218(59)log21818ab(ab)log21818.又因为log218181log18（182）11+log18211+log1818911+1-log18912-a，所以原式a-b2-a.方法二18b5，log185b.log3645log1845log1836log18（59）log18（49）log185+log1892log182+log189a+b2log18189+log189a+b2-2log189+log189a+b2-a.跟踪训练3解析：(1)lg 5log65log610qlog62+log65qp+q.(2)log147a，14b5，blog145.log3528log1428log1435log141427log14（57）log14142-log147log145+log1472-aa+b.3x36，4y36，xlog336，ylog436，1x1log3361log3636log363log363，1y1log4361log3636log364log364，2x1y2log363log364log36(94)1.答案：(1) qp+q(2)2-aa+b1