1、余姚中学2012学年度第一学期高三数学期中考试卷（文）一、选择题（每小题5分，共50分）1已知集合M=x|x1，则MN= （ ） A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0x12已知集合，则下面属于的元素是 （ ） 3将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（ ） A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 4 “”是“”的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5等差数列an中，a4+a10+a16=30，则a182a14的值为 （ ） A20 B10 C10 D206已知a,b为两条不同直线，为两个不
2、同平面，且，则下列命题中不正确的是 （ ）A. B. C. D. 7利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是ks5u （ ）ks5u A.0B.1C.2D.38与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为 （ ）A B C D9函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ ）A B C D 10.已知椭圆()，M,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM,PN的斜率分别为，=，则椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共28分）1
3、1.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 12已知x为正实数，且xy2x2，则的最小值为 13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2bc）cosA=acosC，则角A= 14.15已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，则第10组的第一个数是 16.设集合若，且的最大值为9，则 的值是 17. 已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 . 三
4、、计算题（共5大题，共72分）18. （14分）A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点， 为正三角形。记 (1)若A点的坐标为 ，求 的值 (2)求的取值范围。19（本小题满分14分）已知数列满足：.（）求数列的通项公式；（II）设，求 20. ABDCMPN(第20题)(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，高为M为线段PC的中点() 求证：PA平面MDB；() N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知点（0，1），直线、都是圆的切线（点不在轴上）.（）求过点且焦点在轴上的抛
5、物线的标准方程；（）过点(1,0)作直线与（）中的抛物线相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.ks5u22（本小题满分15分）过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（）求满足的等量关系；（）若存在，使成立，求的取值范围慈溪中学2012学年第一学期高三文科数学期中考答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910DDBABDBCBC二、填空题（每小题4分，共28分）11 1211 12 2 13 14 15 89 16 17 三、解答题（共72分）18解：（1） （2分） ks5u （7分）（2） （11分） （14分）1
6、9解：（）当时， （1分） 当时， -得，所以， （6分）经验证时也符合，所以 （7分）（II），则， （10分）ks5u所以， （12分）因此=（14分）ABDCMPN(第20题)OE20.()证明：在四棱锥PABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，因为在PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM为PAC的中位线，得OMAP，又因为AP平面MDB，OM平面MDB，所以PA平面MDB 6分() 解：连结PO由条件可得PO，AC2，PAPC2，COAO设NCMOE，由题意得BPBC2，且CPN90因为M为PC的中点，所以PCBM，同理PCDM，故PC平面BMD所以直线CN在平面BMD
7、内的射影为直线OM，MEC为直线CN与平面BMD所成的角，又因为OMPA，所以PNCMEC在RtCPN中，CP2，NP1，所以tanPNC，故直线 CN与平面BMD所成角的正切值为2 14分利用体积法相应给分21.解：（）设直线的方程为：由得，所以的方程为 (4分)由得点的坐标为.可求得抛物线的标准方程为. （6分）（）设直线的方程为，代入抛物线方程并整理得 (8分) 设则设，则 (12分)当时上式是一个与无关的常数.所以存在定点，相应的常数是. (15分)22（本小题满分15分）解：（），过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*） 5分由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，显然有两个极值点x0与x1，于是或当时，；当时，此时经过（1，0）与条件不符所以 8分（）因为存在，使，即所以存在，使，得，即成立设，问题转化为的最大值10分，令得，当时此时为增函数，当时，此时为减函数，所以的最大值为，的最大值，得所以在上单调递减，因此。 ks5u15分
