1、三原南郊中学2020届摸底考试 数学(文科)试题 命题人： 审题人： 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD2复数 ，则复数（ ） A B C D3下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（ ）AB y=C D 4已知, , 且, 则等于( ) A1 B9 C9 D15设函数f(x)log2x，则“ab”是“f (a)f(b)”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知tan 2，tan()，则tan 的值为（ ）A3 B.-3 C.5 D.-57.设，是
2、两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l,m( )A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm8.已知双曲线的离心率为2，则 ( )A. 2 B. C. D. 19当且 时，函数和在同一坐标系中的图象可能是（ ）10.若直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）A.0 B.2 C.4 D.811几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D12.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为（ ） A.3 B.-3 C.2 D.-2第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13在中，角、的对边分别为，若,则的面积等于_ _.14设抛物
3、线y2=4x的焦点为F，准线为l则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_15若x，y满足约束条件，则的最大值是 .16.孙子算经是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知是各项均为正数
4、的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛(i)用所给编号列出所有可能的结果；(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率A1MC1B1ABC19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证：/平面；（2）求
5、三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.（1）求点的轨迹的方程；（2）直线过交于、两点，若与的面积相等（其中为坐标原点），求直线的方程.21（本小题满分12分）已知是实数,函数（1）若求的值及曲线在点处的切线方程;（2）若，求在区间上的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22（本小题10分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围
