1、第一章 解三角形 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教A版必修5单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，内角的对边分别为，若，则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为( )A.B.C.D.2.在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若，则的值为( )A.B.C.D.3.一船向正北方向航行，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上,则这艘船的速度是( )A.5海里/时B.海里
2、/时C.10海里/时D.海里/时4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B的大小为( )A.B.C.或D.或5.在中，的平分线交AC于点D，则周长的最小值为( )A.B.C.D.6.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则解的个数是( )A.0B.1C.2D.不确定7.中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法作出判断8.在中，则( )A.B.C.D.9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角C的范围是( )A.B.C.D.10.已知A为三角形的内角，且，则( )A.B.C.D.二、填空题
3、：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，则_.12.如图，在中，点D为BC的中点，设，则的值为_.13.在中，若，边上的中线的长为3.5，则_.14.若三角形中有一个角为，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于_.15.在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则_.三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （10分）在中，内角所对的边分别为，边长均为正整数，且（1）若角为钝角，求的面积；（2）若，求17. （15分）设中角A，B，C的对边长分别为a，b，c，.（1）求角A；（2）若，的面
4、积，的平分线交AB于点D，求线段CD的长.答案以及解析1.答案：A解析：由正弦正理可知：，根据余弦定理得，；由余弦定理得， 或 (舍)，设内切圆半径、外接圆半径，三角形周长分别为：，根据正弦定理得，又，其中与内切圆半径有关的三角形面积公式证明如下：内切圆圆心为，半径为将分为三部分，其中为三角形周长故选：A2.答案：B解析：解：在中，因为，由余弦定理可得，所以，.故选B.3.答案：C解析：如图依题意有，从而，在中，求得，这艘船的速度是(海里/时)4.答案：A解析：解答：解：在中，由正弦定理可得，即，解得.，.5.答案：C解析：在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c.因为BD是的平分线且，所以
5、，所以由得，因为，所以，由余弦定理得.则的周长，设，则，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，所以，即.易得当时单调递增，所以，所以周长的最小值为.6.答案：B解析：由正弦定理得，所以B只有一解，所以三角形只有一解.7.答案：D解析：由余弦定理及得，又，所以，但无法确定角A，B，所以无法做出判断.8.答案：C解析：由正弦定理得.9.答案：D解析：，得，可得，又，可得角C是锐角，.10.答案：A解析：由，得，因为A为三角形的内角，所以，所以，得，得，故.11.答案：解析：因为，且，所以.12.答案：解析：在中，由正弦定理可得，则，在中，由正弦定理可得，则，点D为BC的中点则所以，因为，由诱导公式可
6、知代入上述两式可得，所以，故答案为：.13.答案：9解析： 中，若，边上的中线长为3.5在中，即，设，代入数值，得，解得.故答案为：9.14.答案：解析：解：设三角形中60的角所对的边长为x，由题意得：，.又由正弦定理可得，(R为该的外接圆半径)，.15.答案：解析：解：由正弦定理得，又因为角B是三角形的内角，所以.16.答案：（1）；（2）6解析：（1）由角为钝角，则，即；又，即，且，因此或符合题意故，则，因此的面积为（2）由，得，由正弦定理，可得；由余弦定理，得，若，则，故，则，此时，不符合题意，由，得，又，即，则，故当时，有，而，故能构成三角形，故17.答案：（1）（2）解析：（1）由得，即，.且，.，.（2），解得.在中，由余弦定理得，.在中，由正弦定理得，.