1、小专题3天体运动突破专题突破 1 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题1.同步卫星的六个“一定”.2.近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s，运行周期约为 84 min.3.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较.环绕体近地卫星(r1、1、v1、a1)同步卫星(r2、2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力(续表)(续表)【典题1】(多选，2019 年甘肃兰州模拟)中国“北斗”卫星导航系统是中国自行研制的全球
2、卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018 年 12 月 27日“北斗三号”基本系统完成建设，即日起提供全球服务.在北斗卫星导航系统中，有 5 颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点.对于这 5 颗静止轨道卫星，下列说法正确的是()A.它们均位于赤道正上方B.它们的周期小于近地卫星的周期C.它们离地面的高度都相同D.它们必须同时正常工作才能实现全球通讯解析：地球静止轨道卫星只能位于赤道正上方，运行周期等于地球自转周期 24 小时，它们离地面的高度都相同，而近地卫星的周期只有 80 多分钟，
3、故 A、C 正确，B 错误；由三颗等距离分布的卫星正常工作就能实现全球通讯，故 D 错误.答案：AC【考点突破1】(2020 年湖北荆门调研)有 a、b、c、d 四颗地球卫星：a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c 是地球同步卫星；d 是高空探测卫星.各卫星排列位置如图 Z3-1 所示，则下列说法正确的是()图 Z3-1A.a 的向心加速度大于 b 的向心加速度B.四颗卫星的速度大小关系是：C.在相同时间内 d 转过的弧长最长D.d 的运动周期可能是 30 hvavbvcvd答案：D1.变轨原理及过程.(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫
4、星到圆轨道上.如图 Z3-2 所示.图 Z3-2(2)在 A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道.(3)在 B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道.突破2卫星的变轨问题2.卫星变轨的实质.【典题2】(2020 年湖北武汉开学考)2020 年 7 月 23 日，中国“天问一号”探测器发射升空，成功进入预定轨道，开启了火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步.如图Z3-3 所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点变)速，进入环绕火星的椭圆轨道.则“天问一号”(图 Z3-3A.在轨道上 P 点的速度小于 Q 点的
5、速度B.在轨道上运行周期大于轨道上运行周期C.由轨道变轨进入轨道需要在 P 点加速D.在轨道上经过 P 点时的向心加速度大于在轨道上经过 P 点时的向心加速度开普勒第三定律k，在轨道上运行的半长轴大于轨道上解析：在轨道上 P 点到 Q 点，火星的引力对其做负功，则速度减小，即 P 点的速度大于 Q 点的速度，故 A 错误；根据r3T2运行的半长轴，则在轨道上运行周期大于轨道上运行周期，故 B 正确；由轨道变轨进入轨道需要在 P 点减速，做向心运动，故 C 错误；在轨道上经过 P 点时受到火星的引力等于在轨道上经过 P 点时的引力，则在轨道上经过 P 点时的向心加速度等于在轨道上经过 P 点时的
6、向心加速度，故 D 错误.答案：B【考点突破2】(多选，2020年江苏南京月考)如图 Z3-4 所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面 100 km，周期为 118)min 的工作轨道，开始对月球进行探测.下列说法正确的是(图 Z3-4A.卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B.卫星在轨道上经过 P 点的速度比在轨道上经过 P 点时大C.卫星在轨道上运动周期比在轨道上短D.卫星在轨道上经过 P 点的加速度大小比在轨道上经过 P 点时大答案：AC突破3天体的追及问题“天体相遇”，指
7、两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)，类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的，如图 Z3-5 所示.解决这类问题有两种常用方法：图 Z3-5【典题3】如图 Z3-6 所示，有 A、B 两颗行星绕同一颗恒星 M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为 T1，B 行星的周期为 T2，在某一时刻两行星相距最近，则：(1)经过多长时间，两行星再次相距最近？(2)经过多长时间，两行星第一次相距最远？图 Z3-6方法技巧处理天体相距最近和最远的问题，实际上就
8、是因为越向外的卫星运行得越慢，当里边的比外边的卫星多走了半圈或半圈的奇数倍时相距最远，多走了整数圈时相距最近.【考点突破3】(2020 年安徽安庆期末)2019 年诺贝尔物理学奖的一半授予詹姆斯皮伯斯(James Peebles)以表彰他“在物理宇宙学方面的理论发现”，另一半授予了米歇尔 马约尔(Michel Mayor)和迪迪埃 奎洛兹(Didier Queloz)，以表彰他们“发现了一颗围绕太阳运行的系外行星”.对宇宙的探索一直是人类不懈的追求.现假设有这样的模型：如图 Z3-7 所示为宇宙中一恒星系的示意图，A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星 O 的运行轨道近似为圆.已知引力常量为 G，天文学家观测得到 A 行星的运行轨道半径为 R0，周期为 T0，求：(1)中央恒星 O 的质量 M 是多大？(2)长期观测发现 A 行星每隔 t0 时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存在着一颗未知的行星 B(假设其运行的圆轨道与 A 在同一平面内，且与 A 的绕行方向相同).根据上述现象和假设，试求未知行星 B 的运动周期和轨道半径.图 Z3-7