1、重庆南开中学高2013级高三10月月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1等差数列中，则（ ）A15B30C40D502已知集合，若，则=（ ）A1或0B1CD03条件是条件成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知，与方向相反的单位向量是（ ）ABCD5已知锐角满足，则等于（ ）ABCD6已知函数，则的最大、最小值分别为（ ）ABCD7右图是函数在上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将的
2、图像上的所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8若直线与函数和的图像分别交于M，N两点，则的最大值为（ ）A B C D9已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图像关于直线对称，且，则等于（ ）A0B2C4D610已知直线与函数的图象在上恰好有三个交点，从左到右依次记为，设点的横坐标为，则=（ ）A B C D第II卷（非选择题，共100
3、分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）11已知向量与的夹角为120，且，那么的值为_12已知为等比数列，它的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比=_13函数的单调递增区间是_14已知的三个内角所对的边分别为给出以下命题：若，则一定是锐角三角形；若，则一定是等边三角形；若，则一定是钝角三角形；若，则一定是等边三角形，其中正确的命题是_15设函数，定义：，若，则=_三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（本小题满分13分，（1）问6分，（2
4、）问7分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值。17（本小题满分13分，（1）问7分，（2）问6分）已知等差数列的前项和为，其中，（1）求此数列的通项公式以及它的前项和公式；（2）设数列满足，求的前10项和。18（本小题满分13分，（1）问5分，（2）问8分）在中，角所对的边分别是，满足（1）求角；（2）若，求面积的最大值。19（本小题满分12分，（1）问5分，（2）问7分）已知函数，其中（1）若的极大值点为，求的值（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围。20（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）设函数，已知，且函数的图像与直线有且只有一个交点。（1）求函数的解析式；（2）当时，若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。21（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）设正项等比数列的首项为，公比为。（1）证明：数列是等差数列；（2）对给定的正整数和正数，对满足条件的所有数列，求当取最大值时数列的通项公式。
