1、五指山中学2016届高三年级第五次月考数学试题（文科）参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。)1若全集U=R，集合=A（-2，2） B C D2若复数是纯虚数，则实数的值为A-3B3C-6D63已知命题；和命题则下列命题为真的是AB. CD4设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=A1033B1034C2057D20585已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为ABCD6下列说法错误的是A自变量取值一定时,因变量
2、的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；C线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；D在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好.开始?是输入p结束输出否7执行右边的程序框图，若，则输出的A3 B. 4 C. 5 D. 68已知向量 =A. B. C. D.9已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为ABCD10设，则不等式的解集为A. B C D（1，2）11. 已知点F是双曲线
3、的右焦点，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支恒有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A（1，2）BCD12已知是面积为1的的边的中点, 是边上任一点,连接,是线段上一点,连接,设,且,记的面积为,则的最大值是 A. B C D二、填空题：(每小题5分，共20分，要求写出最简结果)13一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 cm2.14某高校招生计划一直在按253录取一本、二本、三本新生。若2010年计划录取的三本人数为1500人，那么，2010年录取的二本人数比一本人数多录取的人数为 .15在区域
4、M=(x,y)|内撒一粒豆子，落在区域N=(x,y)|x2+(y-2)22内的概率为_.16若ABC的周长等于20，面积是，A60，则BC边的长是_.三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知向量，函数 . ()求的最小正周期；()若，求的最大值和最小值18（本小题满分12分）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. （）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男,女同学的人数； （）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出
5、的两名同学中恰有一名女同学的概率； （）在（）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74,女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由。19(本小题满分12分) 如图， AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB/EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1. （） 设FC的中点为M，求证：OM/平面DAF； （）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求.20(本小题满分12分)设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且()当点在轴上运动时，求点的轨迹
6、的方程；()若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)设函数其中实数()若，求函数的单调区间；()若与在区间内均为增函数，求的取值范围四、选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆O交于点，延长交于 ()求证：是的中点； ()求线段的长23选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，
7、直线的参数方程为为参数）. ()写出直线与曲线C的直角坐标方程； ()设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.24选修45：不等式选讲（本小题满分10分） ()已知实数 ()利用（1）的结论，求函数（其中）的最小值五指山中学2016届高三年级第五次月考数学试题(文科)答案 一选择题（125分60分）：题号123456789101112答案ABCAB CBDDCAD二、填空题(45分20分)：13. 14.1500 15. 16.7 三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解: （） 的最小正周期为 -6分（） ，当即时，有最大值
8、2； 当即时,有最小值1 -12分18. 解：（）,即某同学被抽到的概率为. 2分 设课外兴趣小组中男同学的人数为,则,. 故男、女同学的人数为.4分（）把3名男同学和1名女同学分别记为,则选取两名同学的基本事件有,共6种情况,其中选出的两名同学中恰有一名女同学的情况有3种,故选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 8分（）.,.故第二名同学的试验更稳定. 12分 19. （）证明：设DF的中点为N，连接AN，MN=则=则MN/AO，所以四边形MNAO为平行四边形， 所以OM/AN，又平面DAF，平面DAF，所以OM/平面DAF. 6分（）过点F作FGAB于G，因为平面ABCD平面ABEF，
9、所以FG平面ABCD，所以因为CB平面ABEF，所以 所以 12分20解：（），故为的中点 设，由点在轴的负半轴上，则 又， 又， 所以，点的轨迹的方程为 .6分（）设的中点为，垂直于轴的直线方程为，以为直径的圆交于两点，的中点为， -9分 所以，令，则对任意满足条件的，都有（与无关），即为定值 -12分21解：（） ，又， 当时，；当时，在和内是增函数，在内是减函数 .6分（）当时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得，解得；当时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得，解得；综上可知，实数的取值范围为 .12分22（）证明：连结，则，因为是的切线，且是圆的弦，所以，即，故，所以5分（）连结，则由FEBBEC，得,所以10分23解：（）; 4分（）代入C得设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为-4。.10分24证明：（）所以当且仅当na=mb时等号成立6分（） 由,可得故当时，函数可得最小值910分
