1、课后限时集训(三十)函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用建议用时：40分钟一、选择题1函数ysin在区间上的简图是()ABC DA令x0，得ysin，排除B、D.由f 0，f 0，排除C，故选A.2函数f(x)tan x(0)的图像的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f 的值是()A B. C1 D.D由题意可知该函数的周期为，2，f(x)tan 2x.f tan .3(2020张家口模拟)要得到函数f(x)cos的图像，可将函数g(x)sin x的图像()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度Bf(x)cossinsinsin，因此只需
2、将函数g(x)sin x的图像向左平移个单位长度即可，故选B.4(2020南昌模拟)已知函数f(x)asin xacos x(a0，0)的部分图像如图所示，则实数a，的值分别为()Aa2，2Ba2，1Ca2，Da2，C由f(0)2得a2，则f(x)2sin x2cos x2sin.由f(0)f 及结合图形知，函数f(x)在x处取得最大值，2k，kZ，即12k，kZ.，即，03，故选C.5.函数f(x)Acos(x)(0)的部分图像如图所示，给出以下结论：f(x)的最小正周期为2；f(x)图像的一条对称轴为直线x；f(x)在，kZ上是减函数；f(x)的最大值为A.则正确结论的个数为()A1B2
3、C3D4B由题图可知，函数f(x)的最小正周期T22，故正确；因为函数f(x)的图像过点和，所以函数f(x)图像的对称轴为直线xk(kZ)，故直线x不是函数f(x)图像的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故正确；若A0，则最大值是A，若A0，则最大值是A，故不正确综上知正确结论的个数为2.6(2020福州三模)已知函数f(x)sin(0)图像的相邻两条对称轴之间的距离为，把f(x)图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则()Ag(x)cos 4xBg(x)cos 4xC
4、g(x)cos xDg(x)cos xD依题意，知(T为f(x)的最小正周期)，所以T，所以，解得2，所以f(x)sin.把f(x)图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图像，再把ysin的图像向右平移个单位长度，得到ysin的图像，即ycos x的图像，故g(x)cos x，故选D.二、填空题7(2020无锡模拟)若函数ycos(2x)(0)的图像向右平移个单位长度后，与函数ysin的图像重合，则_.把函数ycos(2x)(0)的图像向右平移个单位长度后，得到ycos(2x)的图像由题意知cos(2x)sin，即sinsin，由0知，即.8函数f(x)sin xcos
5、 x的图像向右平移t(t0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为_函数f(x)sin xcos xsin，其图像向右平移t(t0)个单位长度后所得函数ysin为偶函数，则tk(kZ)，即tk(kZ)，又t0，当k1时，tmin.9已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.依题意，x时，y有最小值，sin1，2k(kZ)8k(kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，又0，令k0，得.三、解答题10设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图像解(1)因为T，所以2，
6、又因为f coscossin ，且0，所以.(2)由(1)知f(x)cos.列表：2x0x0f(x)1010描点，连线，可得函数f(x)在0，上的图像如图所示11.已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于任意的x0，m，f(x)1恒成立，求m的最大值解(1)由图像可知，A2.因为(T为最小正周期)，所以T.由，解得2.又函数f(x)的图像经过点，所以2sin2，解得2k(kZ)又|，所以.所以f(x)2sin.(2)因为x0，m，所以2x.当2x，即x时，f(x)单调递增；所以此时f(x)f(0)1，符合题意；当2x，即x时，f(x)单调递减，
7、所以f(x)f 1，符合题意；当2x时，即x时，f(x)单调递减，所以f(x)f 1，不符合题意综上，若对于任意的x0，m，f(x)1恒成立，则必有0m，所以m的最大值是.1.(2020运城模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图像如图所示，则下列结论不正确的是()Af(x)的最小正周期为Bf(x)的最大值为4C是f(x)的一个对称中心D函数f(x)在区间上单调递增D由图像知函数f(x)的最小正周期为T2，则4，即f(x)Asin(4x)，又由f A，得sin1，由0，可知，从而f(x)Asin，又f(0)2，可得Asin 2，所以A4，从而f(x)4sin，易判断A、B正
8、确而f 0，所以C正确，又由x，4x，故函数f(x)在区间上不单调，故选项D错误，故选D.2.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t).则下列叙述错误的是()AR6，B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf(t)递减D当t20时，|PA|6C由题意，R6，T60，所以，t0时，点A(3，3)代入可得36sin ，因为|，所
9、以，故A正确；f(t)6sin，当t35,55时，t，所以点P到x轴的距离的最大值为6，B正确；当t10,25时，t，函数yf(t)先增后减，C不正确；当t20时，t，P的纵坐标为6，|PA|6，D正确故选C.3.函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并写出其图像的对称中心；(2)若方程f(x)2cosa有实数解，求a的取值范围解(1)由图可得A2，所以T，所以2.当x时，f(x)2，可得2sin2，因为|，所以.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)图像的对称中心为(kZ)(2)设g(x)f(x)2co
10、s，则g(x)2sin2cos2sin2，令tsin，t1,1，记h(t)4t22t242，因为t1,1，所以h(t)，即g(x)，故a.故a的取值范围为.1一半径为4 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈，当水轮上点P从水中浮现时开始计时，即从图中点P0开始计算时间(1)当t5 s时点P离水面的高度_m；(2)将点P距离水面的高度h(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数，则此函数表达式为_(1)22(2)h(t)4sin2(t0)(1)t5 s时，水轮转过角度为5，即点P转到点A处，过点P0，A分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N.在RtMOP0中，M
11、P02，MOP0.在RtAON中，AON，AN4sin 2，此时点A(P)离开水面的高度为(22)m.(2)由题意可知，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角，由条件得h(t)4sin2.将t0，h(0)0代入，得4sin 20，所求函数的解析式为h(t)4sin2(t0)2结构不良试题(2020北京高三一模)已知函数f(x)asin2cos2(a0)，且满足_(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)1在区间0，m上有两个不同的解，求实数m的取值范围从f(x)的最大值为1，f(x)的图像与直线y3的两个相邻交点间的距离等于，f(x)的图像过点这三个条件中选择一个，补
12、充在上面问题中并作答解(1)f(x)asin2cos2asincos1asincos1asinsin1(a1)sin1.若选，解答过程如下：因为f(x)的最大值为1，所以a12，解得a1.所以f(x)2sin1，函数f(x)的最小正周期T.若选，解答过程如下：因为f(x)的图像与直线y3的两个相邻交点间的距离等于，且函数f(x)的最小正周期T，所以3是函数f(x)的最小值因为a0，所以a10，所以f(x)的最小值为(a1)13，解得a1.所以f(x)2sin1.若选，解答过程如下：由f 0，得(a1)sin1(a1)sin 10，即10，解得a1.所以f(x)2sin1，函数f(x)的最小正周期为T.(2)令f(x)1，结合(1)得sin1，解得2x2k，kZ，即xk，kZ.若关于x的方程f(x)1在区间0，m上有两个不同的解，则x或x.所以实数m的取值范围是.
