1、学案4共点力的平衡及其应用目标定位1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关共点力的平衡问题.3.掌握解决共点力平衡的几种常用方法一、生活离不开平衡问题设计桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？答案如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态这里包括速度恒为零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都不变的匀速直线运动状态要点提炼1平衡状态：(1)保持静止状态；(2)保持匀速直线运动状态2对平衡状态的理
2、解(1)共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征：加速度为零(2)“保持”某状态与“瞬时”某状态的区别，例如：做自由落体运动的物体开始运动时，这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态二、从二力平衡到共点力平衡问题设计二至三人合作，用三个弹簧测力计拉住小环O，使小环保持静止，如图1所示，记下三个弹簧测力计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力，请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件图1答案用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图所示，F3与F等大反向同理可发现：F2与F3的合力与F1等大反向，F1与F3的合力也与F2等
3、大反向所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零要点提炼1平衡条件：(1)F合0(或加速度a0)(2)2平衡条件的四个常用结论(1)二力作用平衡时，二力等大、反向(2)三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向(3)多力作用平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向(4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零延伸思考物体速度为0时，一定处于静止状态吗？答案不一定静止状态是v0，F合0，两者应同时成立若v0，F合0，处于非平衡状态，不是静止状态一、对平衡状态的理解例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平
4、衡状态B物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态解析处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看是物体所受合力为零答案C二、共点力平衡条件的简单应用例2如图2所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为()图2A. B.CF4 D.F4解析由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60而保持其大小不变时，F
5、1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题正确的选项应为C.答案C三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题例3如图3所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小图3解析对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向： NFsin 30G0x方向：Fcos 30f0由得：N50 N，f10 N.答案50 N10 N针对训练如图4所示，重为500 N的人用跨过定滑
6、轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60角时，物体静止不计滑轮与绳的摩擦求地面对人的支持力和摩擦力图4答案100(5) N100 N解析人和物体静止，所受合力皆为零，对物体进行受力分析可得，绳的拉力F等于物重200 N；人受绳的拉力F大小与F相同，则FF200 N.如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得水平分力FxFcos 60200 N100 N竖直分力FyFsin 60200 N100 N在x轴上，f与Fx二力平衡，所以静摩擦力fFx100 N，在y轴上，三力平衡得地面对人的支持力NGFy(500100) N100(5) N.1(对平衡状态的理解)下列物体中处于平衡状态的是(
7、)A静止在粗糙斜面上的物体B沿光滑斜面下滑的物体C在平直路面上匀速行驶的汽车D做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间答案AC解析在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.2(共点力平衡条件的简单应用)人站在自动扶梯上随扶梯
8、匀速上升，如图5所示，下列说法正确的是()图5A人所受合力方向同图中速度的方向B人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C人只在竖直方向受力且合力为零D人在竖直方向所受合力不为零答案C3(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为()图6AFsin BFcos C(Fsin mg) D(mgFsin )答案BC解析先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1Fcos ，同时使物体压紧水平地面F2Fsin .由力的平衡可得F1f，F2GN，又滑
9、动摩擦力fN，则fFcos (Fsin mg)，故选B、C.4(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)如图7所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为，现用斜向下与竖直方向夹角为的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小(重力加速度为g)图7答案解析对物块受力分析如图所示将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有水平方向：Fcos f竖直方向：NmgFsin fN由得F题组一对平衡状态和共点力平衡条件的理解1一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则()A三个力的合力可能不为零B三个力的合力一定为零C三个力一定是共点力D三个力可以不是共点力答案BC2下列情况下，物体处于
10、平衡状态的有()A自由下落的物体B沿斜面匀速下滑的物体C在盘山公路上以12 m/s的速度行驶的汽车D高空中匀速飞行的飞机答案BD解析自由下落的物体不处于平衡状态；沿斜面匀速下滑的物体，显然处于平衡状态；在盘山公路上以12 m/s的速度行驶的汽车，只是行驶的速度大小保持12 m/s，但方向变化，故汽车不做匀速直线运动，由此不处于平衡状态；高空中匀速飞行的飞机处于平衡状态3物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，其中不可能使物体平衡的是()AF14 N、F25 N、F36 NBF14 N、F26 N、F310 NCF13 N、F24 N、F38 NDF13 N、F26 N、F35 N答
11、案C解析当三力平衡时，三力的合力一定等于零，则其中任意一个力总小于或等于另外两力之和，而大于或等于另外两力之差的绝对值，故C选项不可能使物体处于平衡状态4某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力()AF B.F C2F D3F答案B题组二共点力平衡条件的简单应用5如图1所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()图1A大小为7.5 NB大小为10 NC方向与水平方向成53角斜向右下方D方
12、向与水平方向成53角斜向左上方答案D解析小球受力如图所示，则F2sin G，F2cos F1，tan ，53，F2 N12.5 N.6如图2所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F14 N，F28 N，物体处于静止状态如果将水平力F1增加5 N，则()图2A物体M仍处于静止B物体M受到的合力方向向左C物体M受到的合力方向向右D物体M受到的摩擦力等于5 N答案A解析据题意可知，当F14 N，F28 N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2F1(84) N4 N如果将F1增加5 N，则F1(45) N9 N显然F1F2(98) N1 N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于
13、静止状态，所受静摩擦力为1 N，方向与F1的方向相反，物体所受合力为零，故A选项正确7如图3所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向()图3A竖直向下 B竖直向上C斜向下偏左 D斜向下偏右答案A解析物体M受四个力作用(如图所示)，支持力N和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f和推力F的合力与支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f与F的合力方向竖直向下8.运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图4所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力T(两根绳拉力大小相等)及它
14、们的合力F的大小变化情况为()图4AT增大，F不变 BT增大，F增大CT增大，F减小 DT减小，F不变答案A解析由平衡条件，合力F的大小等于人的重力，F恒定不变，当两手间的距离变大时，两绳的拉力间的夹角由零变大，由平行四边形定则知，T变大，A正确题组三利用正交分解法处理共点力的平衡问题9.如图5所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为的斜向右上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将()图5A逐渐增大B逐渐减小C先逐渐增大，后又减小D先逐渐减小，后又增大答案C解析对物体进行受力分析，如图所示，将F进行正交分解，可得F1Fcos ，F2Fsin .在F较小时，物体不运动，
15、摩擦力f是静摩擦力，其大小应为fF1Fcos .所以F增大时，f也增大在F较大时，物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小应为fN，又由竖直方向受力平衡，有NF2G，所以NGF2GFsin .滑动摩擦力的大小f(GFsin )，所以当F增大时，f减小10.小船用绳索拉向岸边，如图6所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()图6A绳子的拉力T不断增大B绳子的拉力T不变C船的浮力减小D船的浮力增大答案AC解析如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进，水平方向：fTcos ，竖直方向：Tsin F浮mg当角增大时，由于f不变，则拉力T增大，浮力F浮减
16、小11.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30，如图7所示则物体所受摩擦力()图7A等于零B大小为mg，方向沿斜面向下C大小为mg，方向沿斜面向上D大小为mg，方向沿斜面向上答案A解析设弹簧的劲度系数为k，竖直悬挂时kLmg，将物体放在斜面上时，设摩擦力为f，根据物体的平衡条件得kLf2mgsin 30mg.由两式得：f0，选项A正确12如图8所示，物体的质量m4.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动物体与墙壁间的动摩擦因数
17、0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小(sin 370.6，cos 370.8)图8答案88 N或40 N解析若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示Fcos mgfFsin NfN故推力F N88 N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示Fcos fmgFsin NfN故推力F N40 N13已知一质量m1 kg的物体在倾角37的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑(取g10 m/s2.sin 370.6，cos 370.8)(1)求物体与斜面间的动摩擦因数.(2)求推力F的大小答案(1)0.75(2)12 N解析(1)当物体沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图所示由力的平衡条件可知：mgsin fNmgcos ，又fN.解得：0.75.(2)当物体沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析并由平衡条件得：Fmgsin fmgsin mgcos 2mgsin 12 N.