1、动能定理及其应用1.(2016全国卷)如图,在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在B、A两点的动能之比。(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。【解析】(1)小球下落过程由动能定理得:小球下落至A点的过程:mg=EkA-0小球下落至B点的过程:mg(+R)=EkB-0由以上两式联立解得:=(2)小球恰好经过C点时,由牛顿第二定律得:mg=m,解得:v0=小球由开始下落至C点的过程,由动能定理得:mg=m-0,解得:vC=由于vC=v0,
2、故小球恰好可以沿轨道运动到C点答案:(1)51(2)见解析2.(2020昆明模拟)如图所示,一质量m=0.75 kg的小球在距地面高h=10 m处由静止释放,落到地面后反弹,碰撞时无能量损失。若小球运动过程中受到的空气阻力f大小恒为2.5 N,g取10 m/s2。求:(1)小球与地面第一次碰撞后向上运动的最大高度;(2)小球从静止开始运动到与地面发生第五次碰撞时通过的总路程。【解析】(1)小球下落的过程中重力做正功,阻力做负功,设小球落地的速度为v0,由动能定理得:mgh-fh=m小球上升的过程中,重力和阻力都做负功,设上升的高度为h1,由动能定理得:m=mgh1+fh1得:h1=5 m(2)小球下落的过程中重力做正功,阻力做负功,设小球第二次落地的速度为v1,得mgh1-fh1=m;小球上升的过程中,重力和阻力都做负功,设上升的高度为h2,则:m=mgh2+fh2得:h2=h1=2.5 m同理,小球第三次落地后上升的高度:h3=h2小球第四次落地后上升的高度:h4=h3小球从静止开始运动到与地面发生第五次碰撞时通过的总路程:s=h+2h1+2h2+2h3+2h4=28.75 m答案:(1)5 m(2)28.75 m
