1、陕西省咸阳市三原县北城中学2021届高三数学上学期第二次月考试题（含解析）一选择题（共12题每小题5分共60）1. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定形式,即可求解.【详解】由全称命题的否定,“”的否定为故选:D【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定,全称量词的否定形式,属于基础题.2. 已知函数为奇函数则其导函数为（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数也是偶函数【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数即可判断奇偶性.【详解】由函数，得，满足，所以导函数为偶函数.故选：B.【点睛】本题主要考查了导函数的计算，涉
2、及奇偶性的判断，属于基础题.3. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先移项再通分，进而可求出不等式的解集.【详解】由得，即，即，即，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查求分式不等式的解集，属于基础题型.4. 函数的定义域为（ ）A. （1，B. （1，+）C. （2，+）D. （1，2）【答案】D【解析】【分析】根据偶次方根被开方数是非负数，分母不为零，以及对数大于零，列出不等式，即可容易求得结果.【详解】要使得函数有意义，只需：，解得，故函数定义域.故选：D.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属简单题.5. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B.
3、 C. D. 【答案】C【解析】分析】利用指数函数、对数函数的性质比较出三者的大小关系.【详解】，由于在上递增，所以，即，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小.6. 已知函数的图像如下图，则其导函数的图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据原函数的图象判断出函数的单调性，由此确定导函数的符号，从而确定正确选项.【详解】由原函数的图象可知，在区间上递减，；在区间上递增，.故A选项符合.故选：A【点睛】本小题主要考查单调性和导数，属于基础题.7. 已知函数，则函数零点所在区间是（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答
4、案】B【解析】【分析】先判断的单调性，然后利用零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】当时，为增函数，根据零点存在性定理可知函数零点所在区间是.故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，属于基础题.8. 设函数则满足的的取值范围（ ）A. （-1，+）B. （1，）C. ）D. 【答案】D【解析】【分析】首先判断奇偶性和单调性，由此化简不等式求得不等式的解集.【详解】的定义域为，当时，当时，所以为上的奇函数，当时，为增函数，所以在上为增函数.由得，即，所以不等式的解集为故选：D【点睛】本小题主要考查函数奇偶性和单调性，属于中档题.9. 已知函数的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】
5、A【解析】【分析】取特殊值即可得出答案.【详解】，故CD错误，故B错误.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的辨别，属于基础题.10. 已知函数y= f(x)为奇函数，函数y= f(x+1)为偶函数，当时函数则（ ）A. 0B. 1C. 6D. 2020【答案】A【解析】【分析】由y= f(x)为奇函数和函数y= f(x+1)为偶函数，可得y= f(x)的周期为4.再算出一个周期内的函数值之和以及多少个周期和余数，得解.【详解】y= f(x)为奇函数y= f(x+1)为偶函数 y= f(x+1)图像关于y 轴对称 y= f(x+1)由y= f(x)向左平移一个单位得到 y= f(x)关于直线x=
6、1对称，即 y= f(x)周期T=4，故选：A.【点睛】本题综合考查函数的奇偶性、对称性、周期性，对知识的综合应用能力要求较高，难度一般.11. 已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据的单调性可知在上各有一个零点，由此借助图象分析出的取值范围.【详解】因为均为单调函数，所以有两个零点，则在上各有一个零点，令，所以当时，；当时，作出的图象如下图：若要保证与有两个交点，则，故选：A.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，其中涉及函数的零点问题，主要考查学生运用数形结合方法解决问题的能力，难度一般.数形结合方法常见的命题角度有：（1）解决函数零
7、点或方程根的数目问题；（2）解决函数的图象问题；（3）求解参数范围或解不等式等.12. 已知定义在上的函数且，已知则（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】判断出函数的单调性，结合作差比较法确定正确选项.【详解】构造函数，则，所以在上递增，所以，即，所以，则，即，A选项正确，B选项错误.则.而，则，所以，即，故C选项错误，D选项正确.故选：AD【点睛】本小题主要考查导数与单调性，差比较法比较大小，属于基础题.二填空题（共4小题小题5分共20分）13. 函数，则_【答案】【解析】【分析】先求得，由此求得.【详解】依题意，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查导数运算，属于基础题.
8、14. 已知定义在R上的偶函数，则_【答案】【解析】【分析】利用奇偶性列方程，化简后求得的值.【详解】由于是偶函数，所以，即，两边乘以得，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据奇偶性求参数，属于基础题.15. 求函数的最小值_【答案】【解析】【分析】化简函数解析式，根据二次函数的性质求得最小值.【详解】依题意，所以当时，函数有最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查二次函数的最值，属于基础题.16. 已知某渔场中鱼群的最大养殖量为m，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空间闲量。已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比
9、 ，比例系数为k（k0）,写出y关于x的函数关系式_并求鱼群年增长的最大值_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）可得出空闲率为，即可根据题意求出函数关系式；（2）根据二次函数的性质即可求出最大值.【详解】（1）可知空闲量为，空闲率为，则；（2），当时，.故答案为：；【点睛】本题考查函数模型的应用，考查二次函数的性质，属于基础题.三解答题（总共6题每题12分共70分）17. 求下列函数的导数：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用导数公式及求导法则计算即可.【详解】（1），.（2），.【点睛】本题考查函数的导数，解题关键是掌握常见的导数公式，考查学生的计算能力，
10、属于基础题.18. 计算：（1）;（2）【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】根据指数幂和对数的运算法则直接计算即可.详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，属于基础题.19. 已知函数（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间及最值。【答案】（1）；（2）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为，无最大值.【解析】【分析】（1）先求导函数，再求在处切线斜率和切点坐标，最后求切线方程；（2）先令并求解得，再判断函数的单调区间，最后求函数的最值.【详解】解：（1）因为，所以所以在处切线斜率，又所以切线方程为，即.（2）由（1）得，令，解得，当时，；当时，所
11、以函数的单调递减区间为；单调递增区间为.所以函数的最小值为；无最大值.【点睛】本题考查利用导数求解曲线在某一点处的切线方程、利用导数求函数的单调区间和最值，是基础题.20. 已知 （1）若求x的值； （2）若求x的取值范围【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】【分析】（1）解方程求得的值.（2）对分成和两种情况进行分类讨论，由此求得的取值范围.【详解】（1），则，所以.（2）依题意，当时，在上递增，所以，当时，在上递减，所以.综上所述，当时，；当时，.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数不等式的解法.21. 已知函数（1）当时求函数的单调区间； （2）讨论函数的单调性【答案】（1）
12、答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）将的值代入，分析的取值正负由此得到的单调区间；（2）对于与的大小作分类讨论，从而分析出的单调性.【详解】（1）当时，当时，；当时，；当时，所以在和上单调递增，在上单调递减，综上可知：的单调递增区间：和；单调递减区间：；（2），当时，时，时，时，所以在上递增，在上递减，在上递增；当时，时，时，时，所以在上递增，在上递减，在上递增；当时，所以在上递增；综上可知：时，在上递增，在上递减，在上递增；时，在上递增，在上递减，在上递增；时，在上递增.【点睛】本题考查利用导数求解具体函数的单调区间以及分析含参函数的单调性，难度一般.分析含参函数的单调性时，
13、要注意分类讨论.22. 已知函数且函数的极值点为.（1）确定值并证明：； （2）若在区间上恒成立，求m的取值范围；（3）若，恒成立，求m的取值范围【答案】（1），证明见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求出导数，利用即可求出，再根据导数可求出的最大值为0，即可证明；（2）可知等价于，构造函数，可知单调递增，求出的导数，讨论的范围即可判断；（3）等价于，构造函数，求出其最大值可得，再构造函数，求出其单调性即可求出范围.【详解】（1），函数的极值点为，解得，则当时，单调递增；当时，单调递减；处取得极大值即最大值，；（2）由（1）可知在单调递减，不妨设，则等价于，即，即函数在是增函数，当，即时，单调递增，符合题意，当时，令，得，则当时，单调递增，当时，单调递减，不符合题意，综上，；（3）等价于，令，则，当时，单调递增，即，令（），则，故在单调递增，不等式等价于，.【点睛】本题考查利用导数解决函数单调性问题，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，属于较难题.
