1、“山江湖”协作体高二年级第三次月考数学试卷（自招班）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1已知集合，则（ ）A B C D2已知，则的大小关系是（ ）ABCD3已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(，0上单调递减，则满足f(3x1)f的实数x的取值范围是（ ）A B C D4已知，则（ ）ABCD5已知两条不同直线与三个不同平面，则下列命题正确的个数是（ ）.若，则 若，则若，则 若，则A0B1C2D36.如图，过正方形的顶点在内任意作射线，则该射线与正方形的交点位于边上的概率为（ ）A B C D7在边长为2的等边三角形中，若，则（ ）AB CD
2、8鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.孙子算经中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ） A B CD9公比不为1的等比数列的前项和为，若，成等差数列，成等比数列，则（ ）A B C D10正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.B.16C.9D.11已知函数，若有且仅有两个整数、使得，则的取值范围是（ ）A B C D12在平面直角坐标系中，点在圆上运动，则的最小值为（ ） A B C D二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13.函数的单调增区间为_
3、14.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是_（用分数表示）15. 若，则_.（用数字作答）.16.若圆至少有三个点到直线，的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是_ 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积，求18（12分）已知等比数列的公比是的等差中项，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19（12分）已知平面内的动点到两定点,的距离之比为.（1）求点的轨迹方程;
4、（2）过点且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、,为坐标原点，求的面积.20.（12分）在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.(1)若ACBC,证明:直线BC平面ACC1A1;(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE平面A1MC?请证明你的结论.21.（12分）已知函数（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围22.（12分）某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测，为了了解玩家对游戏的体验感，研究人员随机调查了300名玩家，对他们的游戏体验感进行测评，并将所得数据统
5、计如图所示，其中.（1）求这300名玩家测评分数的平均数；（2）由于该公司近年来生产的游戏体验感较差，公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测，如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进，则公司将回收该款游戏进行改进；若3人中仅1人认为游戏需要改进，则公司将另外聘请2位专家二测，二测时，2人中至少有1人认为游戏需要改进的话，公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为，且每款游戏之间改进与否相互独立.（i）对该公司的任意一款游戏进行检测，求该款游戏需要改进的概率；（ii）每款游戏聘请专家测试的费用均为300元/人，今年所有游戏的研发总费用为50万元，现对该公司今年
6、研发的600款游戏都进行检测，假设公司的预算为110万元，判断这600款游戏所需的最高费用是否超过预算，并通过计算说明.“山江湖”协作体高二年级第三次月考数学试卷（自招班）CDADA DDBDA AC13. 14. 15., 17. （1） 故函数的最小正周期（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.18. （1）因为等比数列的公比，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和因此式减去式可得： ，因此.19. （1）设,则由题设知,即,化简得,.故点的轨迹方程为.（2）易知直线方程为，即,则
7、圆心到直线的距离为，则，又原点到直线的距离为，所以的面积为.20.(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形,所以AA1AB,AA1AC.因为AB,AC为平面ABC内两条相交直线,所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC,所以AA1BC.又由已知,ACBC,AA1,AC为平面ACC1A1内两条相交直线,所以BC平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设O为A1C,AC1的交点.由已知, O为AC1的中点.连接MD,OE,则MD,OE分别为ABC,ACC1的中位线.所以,MDAC,OEAC,因此MD
8、51712;OE.连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形,则DEMO.因为直线DE平面A1MC,MO平面A1MC,所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点),使直线DE平面A1MC.21. （1）由，则，当时，则，故在上单调递减；当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），,由得，解得.设，则,在上单调递减；当时，.，即所求的取值范围为.22. （1）依题意，故；而，联立两式解得，；所求平均数为；（2）（i）因为一款游戏初测被认定需要改进的概率为， 一款游戏二测被认定需要改进的概率为， 所以某款游戏被认定需要改进的概率为： ； （ii）设每款游戏的评测费用为元，则的可能取值为900，1500；，故 ； 令 ， .当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以的最大值为所以实施此方案，最高费用为 故所需的最高费用将超过预算.