1、 陕师大附中 西 安 中 学 西安交大附中 西安市83中长安一中 西安高新一中 西安铁一中 西工大附中西安地区 八校联考2007届高三年级数学（理）试题命题人：西工大附中 许德刚审题人：西安铁一中 刘康宁注意事项：1本试卷分为第卷和第卷。第卷为选择题，第卷为非选择题。2考生须到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答卡上填涂对应的 试卷类型和信息点。3所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件
2、A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设U为全集，M、P是U的两个子集，且等于（ ）AMBPCCUPD2若复数为纯虚数，其中，i为虚数单位，则的值为（ ） A1BiC1Di3在空间中，设m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则m的一个充分 条件是（ ）A且mB且m/C/且mDmn且n/200703224已知圆与圆关于直线l对称，则 直线l的方程为（ ）Axy=0Bx+y=0Cxy+6=
3、0Dx+y6=05设O为平行四边形ABCD的对称中心，等于（ ）ABCD6某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4个参加一 项公益活动，则不同的抽取方法共有（ ）A40种B70种C80种D240种7若0a1，则函数的图象的大致形状是（ ）8若的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为（ ）A462B252C210D109若点P（a,3）到直线4x3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y30，则方程f（x）=0只有一个实根；函数y= f（x）的图象关于点（O，C）成中心对称图形；关于x的方程f（x）=0最多有两个实根.其中正确的命题是（ ）A、B、C
4、、D、第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上）13函数的最小正周期是 .14正三棱锥SABC内接于球O，且球心O在平面ABC上.若正三棱锥AABC的底面边20070322长为a，则该三棱锥的体积是 .15如图2，在ABC中，ABC=ACB=30，AB、AC边上的高分别为CD、BE，则以B、C为焦点，且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率之和为 .16在直角坐标平面内，已知点到P1（1、2），P2（2，22），P3（3，23），Pn（n,2n），如果n为正整数，则向量的坐标为 .（用n表示）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写
5、出文字说明、推理过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知三点A（3，0）、B（3，0）、C（cos，sin），其中 （）若求角的弧度数； （）若的值.18（本小题满分12分）袋中装有大小相等的3个白球、2个红球和n和黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球得0分，用表示所得分数，已知得0分的概率为： （）袋中黑球的个数n； （）的概率分布列及数学期望E.19（本小题满分12分）如图3，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PDBC，PD=1，PC=. （）求证：PD平面ABCD； （）求二面角APBD的大小.20（本小题满分1
6、2分）设函数. （）求函数f（x）的单调区间和极值； （）若对任意的不等式| f（x）|a恒成立，求a的取值范围.21（本小题满分12分）设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，它的两条渐近线与以A（0，1）为圆心、为半径的圆相切。直线l过点A且与双曲线的左支交于B、C两点. （）求双曲线的方程. （）若求直线l的方程；22（本小题满分14分）已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列xn满足xn+1=tf（xn1）+1（t0）,且（）.设区间当时，曲线C上存在点使得点Pn处的切线与直线AAn平行. （）证明：是等比数列； （）当对一切恒成立时，求t的取值范围； （）记数列an的
7、前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1D 2B 3C 4A 5B 6A 7D 8C 9A10D 11B 12C 二、填空题（每小题4分，共16分）1314 1516三、解答题（共74分）17（）（2分）由即cos=sin.（4分）又（6分） （）由，得cos（cos3）+sin（sin3）=1即sin+cos=（8分）两边平方，得2sincos=.（9分）（12分）18（）（3分）解得n=1（舍去）或n=4.即袋中有4个黑球. （5分） （）可能的取值为0，1，2，3，4. （6分）（8分）的概率分布列为01234P（10分
8、）（12分）19（）PD=CD=1，PC=PD2+CD2=PC2，即PDCD. （3分）又PD平面ABCD. （6分） （）如图，连结AC交BD于O，则ACBD.PD平面ABCD，PDAC.AC平面PBD. （8分）过O点作OEPB于E，连结AE，则AEPB，故AEO为二面角APBD的平面角. （10分）由RtOEBRtPDB，得OE=.tanAEO=即AEO=60（22分）20（）（1分）令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（，a）和（3a，+）（4分）当x=a时，极小值=当x=3a时，极小值=b. （6分） （）由|a，得ax2+4ax3a2a.（7分）0a2a.上是减函数
9、. （9分）于是，对任意，不等式恒成立，等价于又（12分）21（）依题意，设双曲线方程为双曲线的两条渐近线为=0（2分）又圆A的方程为得b=1.故所求双曲线方程为（6分） （）显然，l与x轴不垂直，设l：y=kx+1.由（8分）显然，设B（x1,y1）、C（x2,y2）（x10,x20）则（9分）又由（10分）故=0（12分）22（）由线在点Pn的切线与直线AAn平行，（1分）由（2分）即是首项为2+1为首项，公比为2的等比数列. （4分） （）由（）得=（2+1）2n-1，从而an=2xn1=1+（6分）由Dn+1Dn，得an+1an，即（2t）2n（2t）.（8分）02t1，即0tn+1. （11分）当n3时，（12分）当n4时，（13分）综上所述，对任意的（14分）
