1、第一章 数列 A卷 基础夯实-2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修二单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列，若，则（ ）A.1B.C.D.32.已知为等比数列，且，则的公比等于（ ）A.B.C.D.3.在等差数列中，则（ ）A.13B.14C.15D.16 4.记为等差数列的前项和，有下列四个等式，甲：；乙：；丙：；丁：.如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁5.在公比为1的等比数列中，若，则不可能为（ ）A.12B.14C.15D.
2、166.已知数列中，且，则（ ）A.B.C. D.5 7.等比数列的前项和为，则（ ）A.1B.5C.1或31D.5或118.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为( )A.B.C.1D.9.设是等差数列的前n项和，若，则( )A.1B.-1C.2D.10.已知等差数列中，则公差d的值为( )A.B.1C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.若无穷等比数列的各项均大于1，且满足，则公比_.12.等差数列中，若，公差，则_.13.等比数列的各项均为实数，已知，则_.14.已知是各项均为正数的等比数列，且与的等差中项为18，则_.15.设等差数列的前项和为，若，则=_.三、解
3、答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （10分）已知数列是公差为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，且为数列的前n项和，求证：.17. （15分）已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列（1）求，的通项公式；（2）求的前n项和答案以及解析1.答案：C解析：设等差数列的公差为，因为，所以，解得.故选：C.2.答案：D解析：数列为等比数列，即，解得，即经检验均满足题意故选：D3.答案：A解析：设等差数列的公差为，由，得，解得，所以故选：A4.答案：B解析：若甲不成立，则，无解，不可能；若乙不成立，则，
4、满足；若丙不成立，则，无解，舍去；若丁不成立，则，无解，舍去.故选：B.5.答案：B解析：观察可得不存在正整数使与同时成立故选：B.6.答案：C解析：因为，所以，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以，所以，所以.故选：C.7.答案：D解析：设等比数列的公比为，则，或1，当时，当时，故选：D8.答案：B解析：因为，所以，所以.9.答案：A解析：.10.答案：C解析：等差数列中，则，即，解得.11.答案：2解析：本题考查等比数列的性质.因为数列是等比数列，所以.又因为，解得或由无穷等比数列的各项均大于1，可知，所以因为，所以，解得（负值舍去）.12.答案：0解析：由已知故答案为：0.13.答案：1024解析：本题考查等比数列基本量的计算.设等比数列的公比为，由，可得，则，代入可得.则.14.答案：8解析： ，得，又所以，得因为，故答案为：8.15.答案：45解析：因为数列为等差数列，所以，又，所以，所以，故答案为：45.16.答案：（1）（2）见解析解析：（1）由题意知即比较系数得所以，所以.（2）由（1）得，所以.17.答案：(1)，(2)解析：解：(1)因为是公差为1的等差数列，所以.又是公比为2的等比数列，所以，故.(2)因为，所以为递增数列，又，故当时，恒有，故记的前n项和为，则.当时，；当时，.综上，.
