1、高考资源网（ ），您身边的高考专家上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列关系式中，正确的是( )A B C D 【答案】D2不等式0的解集是( )A2, +）B (2, +）C (,1)D (,1)2,+)【答案】D3给出如下四个命题：；其中正确命题的个数是( )A1B2C3D4【答案】B4已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )A2B5C6D8【答案】C5已知
2、a，bR，下列不等式不成立的是( )Aab2 Ba2b22abCab()2 D|a|b|2【答案】A6已知满足条件，则的最小值为( )A6B-6C5D-5【答案】B7； ；其中成立的是( )AB CD【答案】D8某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S与的大小关系是( )ABCD【答案】C9已知，以下三个结论：， ，其中正确的个数是( )A0B1C2D3【答案】D10实数满足，则下列不等式正确的是( )ABCD 【答案】A11设M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有( )AMNBMNCMNDMN【答案】B12若实数满足约束条件，则的最大值为(
3、)ABCD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为 【答案】14若存在实数满足，则实数的取值范围是 .【答案】15函数的定义域为 【答案】16已知实数x，y满足则的最大值是 【答案】5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(1)当时，证明不等式对恒成立;(2）对于在区间中的任一个常数，问是否存在正数使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否说明理由. 【答案】证明： (1）当时
4、，只需证：，即需证： 令，求导数得令 则在上为增函数, 故，从而.在上为减函数，则，从而式得证. (2）解：将变形为 要找一个，使式成立，只需找到函数的最小值，满足即可，对求导数令得，则，取当时，; 当时，.即在时，取得最小值下面只需证明：，在时成立即可又令，对关于求导数则，从而为增函数则，从而得证于是的最小值因此可找到一个常数，使得式成立. 18已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米时）时，d=1（千米）(1）写出d与v的函数关系；(2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速
5、度是多少？【答案】（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k0），由v=20,d=1得k=d= (2）每两列货车间距离为d千米，最后一列货车与第一列货车间距离为25d，最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=210，当且仅当v=80千米时等号成立。26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米时。19用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【答案】设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时
6、，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。20已知，求证：【答案】因为x，y，z均为正数，所以同理可得当且仅当时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得21，求证：【答案】左端变形 ，只需证此式即可。4分10分注：柯西不等式：、，则推论： 其中、 其中、22某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台
7、（xN*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。【答案】 (1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=全年需用去运输和保管总费用为x=400时，y=43 600，代入上式得k=， (2）由（1）得y=+100x=24 000 当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.只要安排每批进货120台，便可使资金够用。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。