1、彭州中学高11级2011年2月月考试题数学（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合M=y|y=x2+1, xR，N=x|y=，则MN=( ) (A)x|1x3 (B)x|1x3 (C)x|1x3 (D)x|1x|an|(n=1, 2, )”是“an为递增数列”的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7、设a=log32，b=ln2，c=，则( ) (A)abc (B)bca (C)cab (D)cbb (B)ab0)与双曲线=1(m0, n0)有相同的焦点(-c, 0)和(c, 0)，若c是a, m的等比
2、中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是 。三、解答题(共6小题，共74分)18、(12分)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1、T2、T3、T4，电流能通过T1、T2、T3的概率都是P，电流能通过T4的概率为0.9，电流能否通过各元件相互独立，已知T1、T2、T3中至少有一个能通过电流的概率为0.9999。(1)求P。(2)求电流能在M与N之间通过的概率。19、(12分)如图，在RtDABC中，ACB=90，B=30，D、E分别为AB、CD的中点，AE的延长线交CB于F，现将DACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连结AF。(1)求证：平面AEF平面CBD。(2)当
3、ACBD时，求二面角A-CD-B大小的余弦值。 21、(12分)已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点(, 1)。(1)求椭圆C的方程。(2)直线l分别切椭圆C和圆M：x2+y2=R2(其中3R5)于A、B两点，求|AB|的最大值。22、(14分)已知函数f(x)=x3+3ax-1，aR(1)若函数y=f(x)的图象在x=1处的切线与直线y=6x+b平行，求实数a的值。(2)设函数g(x)=f (x)-6，对满足-1a1的一切a的值都有g(x)(2n-3)2n 2n-312分(理)21、解：设椭圆的方程为=1(ab0) 则由=，得c=a b2=a2-c2=Q椭圆过点(, 1
4、) =1解得a2=25，b2=9故椭圆C的方程为=15分设A(x1, y1)，B(x2, y2)分别为直线l与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为y=kx+m，则 消去y，得(25k2+9)x2+50kmx+25(m2-9)=0从而有：m2=9+25k2 x1=-k 由消去y，得(k2+1)x2+2kmx+m2-k2=0由于直线与圆相切，得，m2=R2(1+k2) x2=-R2 由、得 x2-x1=由、得 k2=|AB|2=(|x2-x1|)2 = = =25+9-k2-34-2 =34-30=4 |AB|2，当且仅当k=时取“=” |AB|max=212分22、解：f (x)=3x2+3a，又Q
5、f (1)=6 3+3a=b a=12分 Qg(x)=3x2+3a-b 由g(x)0得3x2+3a-b0 令h(a)=3a+3x2-b 则依题意，对满足-1a1的一切a的值都有h(a)0 即 解得-1x17分3、存在方程f(x)=15有且只有一个实根，即为函数y=f(x)的图象与直线y=15只有一个公共点Qf (x)=3x2+3a若a=0，则f (x)0f(x)在实数集R上单调递增此时，函数y=f(x)的图象与直线y=15只有一个公共点若a0，则f (x)=3(x+)(x-)列表如下：f极大值(x)=f(-)=(-)3+3a(-)-1 =-2a-1f极大值(x)=f()=()3+3a()1=2a依题意，必须满足 f(-)15，即(-a)f-4a0综上，a可取-3, -2, -1, 014分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
