1、2021年高三年级第一次诊断性测试答案（理科数学）一、 选择题（每小题5分）题号123456789101112答案CBDACDCACADB7C.该企业不同的投资方案共种.故选C.8.A.令，则，即，.故选A.9.C.由，得，参照三点，故选C.10.A.由题，得，化简得，由，故选A.11.D.为奇函数，则，则，方程即，化简得，即，即，不妨令，则.故选D.12.B.在长方体中，取中点，连接，则平面截长方体外接球所得圆即为点P的轨迹，长方体的外接球的半径为，球心到平面的距离为，截面圆的半径为，的轨迹长度为.故选B.二、 填空题（每小题5分）13. 9 14.1364 15. 16. 13. 9.由，
2、得，画出可行域知，为最优解，14.1364.由题意，甲引起的得病人数构成以1为首项，4为公比的等比数列，5轮传播后由甲引起的得病的总人数为，故答案为1364.15.由两边平方得，得，则在上的投影为.16.过抛物线上一点P作准线的垂线，设垂足为N，则，当P,M,N三点共线时，取得最小值，由，得，设，则，由，二式作差得，则，故所求直线的方程为.三、 解答题17（本小题满分12分）解：（1）由，得-2分， -5分，-6分(2)设,则中，中，-9分 -12分18、（本小题满分12分）（1）收益的可能值为20，18，16，因为两天每天在规定时间内消杀完成的概率都为0.8，所以两天每天没有按时消杀完毕的概
3、率都为，则，-3分故的分布列为2018160.640.320.04-5分则万元.-6分（2）设超市额外聘请消杀团队的收益为万元，则其预期收益，-8分当时，即时，不外聘消杀团队；当时，即时，外聘消杀团队；当时，即时，是否外聘消杀团队均可以，综上可得，当额外聘请消团队的成本高于0.4万元时，不外聘，当成本低于0.4万元时，外聘消杀团队，当成本恰为0.4万元时，是否外聘消杀团队均可以.-12分GOHxY20.（本小题满分12分）（1）解.设点由得，得，由，得，即-5分（2）设直线代入，得 -7分直线 -9分当且仅当时， -12分21.（本小题满分12分）解(1) 当时，切线方程为，即. -5分（2）令，则在单调递增，单调递减，-6分若恒成立，则即，令，即. -9分令，在单调递增，单调递减， -10分，在单调递增，单调递减， -12分13
