1、2016-2017学年下期期中联考高二理科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知物体的运动方程为（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是 A. 0秒、2秒或4秒 B. 0秒、2秒或16秒 C. 0秒、2秒或8秒 D. 2秒、8秒或16秒2.定义运算，则符合条件的复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直
2、线直线”，其结论显然错误，这是因为 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D.非以上错误4.若，则 A. B. 6 C.-2 D. -45.在平面几何中，有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 A. B. C. D.6.设在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是7.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D.8.设函数可导，则 A. B. C. D.9.定义在R上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称为“H函数”，给出下列函数：；，其中是“H函数”的个数为
3、 A. 4 B. 3 C. 2 D. 110. A. B. C. D.11.证明不等式所用的最适合的方法是 A. 分析法 B. 综合法 C.反证法 D.合情推理12.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.用数学归纳法证明：“”由不等式成立，推理时，不等式左边应增加的项数为 .14.已知复数，且，则的最小值为 .15.用反证法证明：已知且，求证中至少有一个小于2，应该假设 .16.是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解
4、答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数的最小值为，正实数满足 （1）求的值； （2）求证：.18.（本题满分12分）已知复数，当实数取什么值时，复数是： （1）虚数； （2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.19.（本题满分12分） 设函数，曲线在点处且切线方程为 （1）求的表达式； （2）求在上的最大值.20.（本题满分12分） 下面图形都是由小正三角形构成的，设第个图形中的黑点总数为 （1）求出的值； （2）找出与的关系，并求出的表达式.21.（本题满分12分）若是不全相等的整数. 求证： 22.（本题满分12分） 已知（1）当时
5、，求函数的单调区间；（2）若对时，恒有成立，求实数的取值范围.2016-2017学年下期期中联考高二理科数学参考答案一、选择题1-5 CDADB 6-10 DABCB 11-12 AC二、填空题 13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题17.解:(),当且仅当时等号成立,故. 5分()证明:,当且仅当即时等号成立. 10分18.解:复数整理得:()当,即且时,为虚数 4分()当,即时,为纯虚数 8分()当,即或时,为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. 12分19.解:()在点处的切线方程为,且. 2分又,. 5分()由()知,.令,则或, 7分列表:递增极大递减极小递增 10分,. 12分20.解:()由题意有,. 6分()由题意及()知, 即 8分故. 10分将上面个式子相加,得:又所以,而当时,也满足上式,故.12分21.证明:要证,只需证, 2分只需证, 4分由于, 7分且上述三式中的等号不能同时成立，所以, 10分所以. 12分22.解:(I).当时, 2分当或时,；当时,，函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 5分（）设,.时,. 8分 当,即时,在上单调递增，,在上单调递增,所以恒成立；10分 ,即时,令,则.当时,在上单调递减,所以,所以在上单调递减,所以这与恒成立矛盾.综上可得,的取值范围是. 12分