1、安徽省皖江名校联盟2021届高三数学上学期第三次联考（11月）试题 文本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|y22x4，xR，yR，Bx|x22x15，则ABA.(3，2 B.2，5) C.(5，2 D.2，3)2.复数z的共轭复数记为，则下列运算：z；z；z；其结果一定是实数的是A. B. C. D.3.若两条直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a，b不相交”是“/”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)的图象大致为5.已知函数f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是A.f(1)f(3) B.f(1)f(3) C.f(3)f(5)6.某城镇为改善当地生态环境，2016年初投
3、入资金120万元，以后每年投入资金比上一年增加10万元，从2020年初开始每年投入资金比上一年增加10%，到2025年底该城镇生态环境建设共投资大约为A.1600万元 B.1660万元 C.1700万元 D.1810万元7.已知等比数列an的前n项的乘积记为Tn，若T2T9512，则Tn的最大值为A.215 B.214 C.213 D.2128.已知将向量a(，)绕起点逆时针旋转得到向量b，则bA.(，) B.(，) C.(，) D.(，)9.已知实数a，b满足lnalnbln(ab3)，则ab的最小值为A.2 B.4 C.2 D.610.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数与偶函数
4、，若f(x)g(x)cos(x)，则A.x时，f(x)取最大值 B.x时，g(x)取最大值C.f(x)在(0，)上单调递减 D.g(x)在(0，)上单调递减11.已知等边三角形ABC的边长为6，点P满足，则|A. B. C. D.12.已知关于x的方程exax2有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是A.(e，) B.(，) C.(e，) D.(e2，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知tan()3，则sin2sin2 。14.已知实数x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为 。15.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温25下，某种
5、绿茶用85的水泡制，经过xmin后茶水的温度为y，且yk0.9085x25(x0，kR)。当茶水温度降至55时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为 min(结果保留整数)。(参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln0.90850.0960)16.已知三棱锥相邻的两条棱长分别为3和4，其余棱长均为5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2ann2(nN)。(1)求证：数列an2n3是等比数列；(2)求a1a3a5a2n1。18.(12分)在ABC中，ABAC，AD为边BC上
6、的中线，记CAD2BAD2。(1)求证：ABC为直角三角形；(2)若AD1，延长BC到点E，使得AECE，求ABE的面积。19.(12分)已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD。 (1)求证：PA平面ABCD；(2)若PA2AB4AD4，求点A到平面PBD的距离。20.(12分)已知函数f(x)2x33(a2a2)x212(a2a)x1，aR，讨论f(x)的单调性。21.(12分)已知在扇形OPQ中，半径OP1，圆心角POQ。从该扇形中截取一个矩形ABCD，有以下两种方案：方案一：(如图1)C是扇形弧上的动点，记COP，矩形ABCD内接于扇形；方案二：(如图2)M是扇形弧的中点，A、B分别是弧和上的点，记AOMBOM，矩形ABCD内接于扇形。要使截取的矩形面积最大，应选取哪种方案？并求出矩形的最大面积。22.(12分)已知函数f(x)ln(x1)，g(x)，若F(x)f(x)g(x)最小值为0。(1)求实数a的值；(2)设nN，证明：g(1)g(2)g(n)f(n)n。
