1、平面向量的基本定理及坐标表示建议用时：45分钟一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b等于()A(6,3) B(2，6)C(2,1) D(7,2)B2a3b(2,0)(0,6)(2，6)2已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，) D(，2)(2，)D由题意可知a与b不共线，即3m22m，m2.故选D.3若向量a(2,1)，b(1,2)，c，则c可用向量a，b表示为()Acab BcabCcab DcabA设cxayb，易知cab.故选A.4(
2、2019温州模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3，F为AE的中点，则()A. B.C DC如图，取AB的中点G，连接DG，CG，易知四边形DCBG为平行四边形，于是，故选C.5(2018东北三校二模)已知向量a(1,1)，b(1,2)，若(ab)(2atb)，则t()A0 B. C2 D3C由题意得ab(2，1)，2atb(2t,22t)因为(ab)(2atb)，所以2(22t)(1)(2t)，解得t2，故选C.6如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()Aab B.abCab D.abD连接CD(图略)，由点C，D是半圆
3、弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.7(2019厦门模拟)已知|1，|，0，点C在AOB内，且与的夹角为30，设mn(m，nR)，则的值为()A2 B. C3 D4C0，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，(1,0)，(0，)，mn(m，n)tan 30，m3n，即3，故选C.二、填空题8在ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为 (3，5)，(1，1)，(3，5)9已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O为坐标原点，且()，则| .2由()()知，点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以(2,2)故|2.10平行四边形ABCD
4、中，e1，e2，则 .(用e1，e2表示)e1e2如图，2()e2(e2e1)e1e2.1如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()Ae1e2B2e1e2C2e1e2D2e1e2B以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，由题意可得e1(1,0)，e2(1，1)，a(3,1)，因为axe1ye2x(1,0)y(1,1)(xy，y)，则解得故a2e1e2.2.(2019南充模拟)如图，原点O是ABC内一点，顶点A在x轴上，AOB150，BOC90，|2，|1，|3，若，则()A B. C D.D由题可得A(2,0)
5、，B，C.因为，所以由向量相等的坐标表示可得解得所以，故选D.3已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m .3由已知条件得，M为ABC的重心，()，即3，则m3.4. 如图，ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点若x，y，求的值解设a，b，则xa，yb，()(ab)(ab)xaab，ybxaxayb.与共线，存在实数，使.ab(xayb)xayb.a与b不共线，消去，得4.1在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，B(3,2)，C(1,1)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)内，设mn(m，nR)，则2mn的最大
6、值为()A1B1C2D3 B由已知得(1，1)，(1,2)，设(x，y)，mn，2mnxy.作出平面区域如图所示，令zxy，则yxz，由图象可知当直线yxz经过点B(3,2)时，截距最小，即z最大z的最大值为321，即2mn的最大值为1.2如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量，则的最大值为 3以A为坐标原点，以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，设正方形的边长为2，则B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，P(x,2)，x0,2(2,2)，(2，2)，(x,2)，.令f(x)(0x2)，f(x)在0,2上单调递减，f(x)maxf(0)3，即的最大值为3.
