1、课时3带电粒子在复合场中的运动1.带电粒子以垂直于y轴的初速度v0从a点进入匀强磁场,如图所示。运动中经过b点,Oa=Ob,若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,仍以v0从a点进入电场,粒子仍能通过b点,那么电场强度E与磁感应强度B之比为(C)A.v0B.1C.2v0D.解析:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,则由r=得B=,若加电场则有r=at2=t2,又由r=v0t,则E=,故=2v0。2.用如图所示的同一回旋加速器分别加速氚核H)和粒子He),则有(D)A.加速氚核所需的交变电流频率较高B.加速两粒子所需的交变电流频率相同C.加速氚核获得的最大动能较大D.加速粒子获得的最大动能较大解析:粒
2、子做圆周运动的周期即为加速电场变化的周期,为T=,所以交流电频率为f=;在D形腔体内做匀速圆周运动时有qvB=m,当运动半径达到D形腔体的半径R时,速度最大,则粒子所能获得的最大动能为Ek=mv2=,综合各式即可判得选项D正确。3.如图所示,某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,已知一离子在电场力和磁场力作用下,从静止开始沿曲线acb运动,到达b点时速度为零,c点为运动的最低点,则(B)A.离子必带负电B.a,b两点位于同一高度C.离子在运动过程中机械能一直保持不变D.离子到达b点后将沿原曲线返回a点解析:粒子受到电场力作用开始向下运动,在运动过程中受洛伦兹力作用,电场力方向向
3、下,则离子带正电,故选项A错误;洛伦兹力不做功,根据动能定理知,在a到b的过程中,动能变化为零,则电场力做功为零,a,b两点等电势,因为该电场是匀强电场,所以a,b两点位于同一高度,故选项B正确;离子在运动过程中,有电场力做功,因此机械能会变化,故选项C错误;只要将离子在b点的状态与a点进行比较,就可以发现它们的状态(速度为零,电势能相等)相同,如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域,离子就将在b点右侧重现前面的曲线运动,如图所示,因此,离子是不可能沿原曲线返回a点的,故选项D错误。4.如图所示的两个平行板间有互相正交的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子沿垂直于电场和磁场方向
4、射入两板之间,重力不计,穿出时粒子的动能减少了。为了使穿出时粒子动能较射入时增加,可使(D)A.粒子入射时速度增大B.粒子的带电性质改变C.磁场增强D.两板间电压增加解析:粒子在板间受到洛伦兹力Bqv和电场力Eq,方向相反。穿出时粒子的动能减少了,表明电场力做负功,即BqvEq。为使穿出时粒子动能增加,应使电场力做正功,即增大Eq或减小Bqv,故A,C错误,D正确;而粒子的带电性质改变后洛伦兹力和电场力均相反,电场力仍做负功,故选项B错误。5.(多选)电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心作顺时针方向的匀速圆周运动,如图。磁场方向与电子运动平面垂直,磁感应强度为B,电子速率为v,正电荷与电子的
5、带电量均为e,电子质量为m,圆周半径为r,则以下判断中正确的是(ABD)A.如果kBev,则电子不能做匀速圆周运动D.如果kBev,则电子角速度可能有两个值解析:如果kBev,则有keBv=m=mv,则电子角速度可能有两个值。6.如图所示,一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动,其轨道半径为R。已知电场的电场强度为E,方向竖直向下;磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,不计空气阻力,设重力加速度为g,则(D)A.液滴带正电 B.液滴荷质比=C.液滴逆时针运动D.液滴运动速度大小为解析:液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动,可知,液滴受到的重力和电场力
6、是一对平衡力,重力竖直向下,所以电场力竖直向上,与电场方向相反,可知液滴带负电,由mg=qE得=,故选项A,B错误;磁场方向垂直纸面向里,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断液滴顺时针运动,故选项C错误;液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为R=,解得v=,故选项D正确。7.(2018浙江11月选考)磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接,上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布,电阻率为。忽略边缘效应,下列判断正确的是
7、(C)A.上板为正极,电流I=B.上板为负极,电流I=C.下板为正极,电流I=D.下板为负极,电流I=解析:根据左手定则可知,带正电的粒子在磁场受到的洛伦兹力向下,故下板为正板,设两板间的电势差为U,则q=Bqv,得U=Bdv,电流I=,其中r=,故电流I=,答案选C。8.如图所示,金属板放在垂直于它的匀强磁场中,当金属板中有电流通过时,在金属板的上表面A和下表面A之间会出现电势差,这种现象称为霍尔效应。若匀强磁场的磁感应强度为B,金属板宽度为h、厚度为d,通有电流I,稳定状态时,上、下表面之间的电势差大小为U。已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移
8、动速度v之间的关系为I=neSv。则下列说法中正确的是(A)A.在上、下表面形成电势差的过程中,电子受到的洛伦兹力方向向上B.达到稳定状态时,金属板上表面A的电势高于下表面A的电势C.只将金属板的厚度d减小为原来的一半,则上、下表面之间的电势差大小变为D.只将电流I减小为原来的一半,则上、下表面之间的电势差大小变为2U解析:电流是电子的定向移动形成的,电子所受洛伦兹力方向向上,上极板聚集负电荷,下极板带正电荷,下极板电势较高,故A正确,B错误;电子最终达到平衡,有evB=e,则U=vBh;电流的微观表达式I=nevS=nevhd,则v=,代入得U=,只将金属板的厚度d减小为原来的一半,则上、下
9、表面之间的电势差大小变为2U,只将电流I减小为原来的一半,则上、下表面之间的电势差大小变为,故C,D错误。9.磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图,磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成。如图2所示,通道尺寸a=2.0 m,b=0.15 m,c=0.10 m。工作时,在通道内沿z轴正方向加B=8.0 T的匀强磁场;沿x轴负方向加匀强电场,使两金属板间的电压U=99.6 V;海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率=0.20 m。(1)船静止时,求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向;(2)船以vs=5.0 m/s的速度匀速前进。若以
10、船为参照物,海水以5.0 m/s的速率涌入进水口,由于通道的截面积小于进水口的截面积,在通道内海水速率增加到vA=8.0 m/s。求此时两金属板间的感应电动势US;(3)船行驶时,通道中海水两侧的电压按U=U-US计算,海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以vs=5.0 m/s的速度匀速前进时,求海水推力的功率。解析:(1)根据安培力公式,推力F1=I1Bb,其中I1=,R=,则F1=Bb=B=796.8 N,对海水推力的方向沿y轴正方向(向右)。(2)此时两金属板间的感应电动势US=BvAb=9.6 V。(3)根据欧姆定律,I2=600 A,安培推力F2=I2Bb=720 N,对
11、船的推力F=80%F2=576 N,则推力的功率P=Fvs=80%F2vs=2 880 W。答案:(1)796.8 N,方向沿y轴正方向(2)9.6 V(3)2 880 W10.如图所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最后垂直打在下板的M点。(1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量;(2)求磁感应强度B的值;(3)现保持喷口方向
12、不变,使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B,则B的大小为多少?解析:(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动,有q=mg,得q=。由于电场方向向下,电荷所受电场力向上,可知墨滴带负电荷。(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域,重力仍与电场力平衡,合力等于洛伦兹力,墨滴做匀速圆周运动,有qv0B=m,考虑墨滴进入磁场和下板的几何关系,可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动,则半径R=d,得B=。(3)根据题设,墨滴运动轨迹如图,设圆周运动半径为R,有qv0B=m由图示可得R2=d2+(R-)2联立解得B=。答案:(1)负电荷(2)(3)能力提升11.如图所示,真空
13、中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为4d,宽为d,中间两个磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于O,O点,各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m,电荷量为+q,从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时,粒子从O上方处射出磁场。取sin 53=0.8,cos 53=0.6。(1)求磁感应强度大小B。(2)入射速度为5v0时,求粒子从O运动到O的时间t。(3)入射速度仍为5v0,通过沿轴线OO平移中间两个磁场(磁场不重叠),可使粒子从O运动到O的时间增加t,求t的最大值。解析:(1)粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力qv0B=m,由题意知r0=,解得B=。(2)粒子运动轨迹如图,设粒子在矩形
14、磁场中的偏转角为。由几何关系d=rsin ,得sin =,即=53,在一个矩形磁场中的运动时间t1=,解得t1=;粒子做直线运动的时间t2=,解得t2=;则t=4t1+t2=()。(3)设将中间两磁场分别向中央移动距离x。粒子向上的偏移量y=2r(1-cos )+xtan ,由y2d,解得xd,则当xm=d时,t有最大值,粒子直线运动路程的最大值sm=+(2d-2xm)=3d,增加路程的最大值sm=sm-2d=d,增加时间的最大值tm=。答案:(1)(2)()(3)12.某种质谱仪的原理如图所示。高速原子核从A点沿AC方向进入平行正对的金属平板之间,板间有方向如图、大小为E的匀强电场,还有垂直
15、于纸面,磁感应强度为B1的匀强磁场(图中未画出)。符合条件的原子核能从C点沿半径方向射入半径为R的圆形磁场区,磁感应强度大小为B2,方向垂直于纸面向外。接收器安放在与圆形磁场共圆心的弧形轨道上,其位置由OP与OD的夹角描述。不考虑原子核所受重力对运动的影响,下列说法不正确的是(A)A.B1方向垂直于纸面向外B.能从C点进入圆形磁场的原子核的速度为v=C.若某原子核的原子序数为Z,实验中接收器在所对应位置能接收原子核,则该原子核的质量m=D.现用此仪器分析氢的同位素,若在=120的位置能接收到氕核,那么应该将接收器放于=60的位置能接收到氚核解析:粒子做匀速直线运动进入磁场,根据电场力与洛伦兹力
16、大小相等,方向相反,由于原子核带正电,所以磁场B1的方向垂直于纸面向里,由qvB1=qE得v=,故A错误,B正确;若接收到原子核的原子序数为Z,由几何知识可得,粒子做圆周运动的半径为r=,根据r=,解得m=,故C正确;由于r=,则tan=,若氕核的比荷为1,则氚核的比荷为,得tan=3tan,由数学知识可知,若在=120的位置能接收到氕核,那么应该将接收器放于=60的位置能接收到氚核,故D正确。13.如图所示,OPQ是关于y轴对称的四分之一圆,在PQNM区域有均匀辐向电场,PQ与MN间的电压为U。PQ上均匀分布带正电的粒子,可均匀持续地以初速度为零发射出来,任一位置上的粒子经电场加速后都会从O
17、进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xOy平面向外,大小为B,其中沿+y轴方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿+x轴方向射出。在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板A和K,金属板长均为4R,其中K板接地,A与K两板间加有电压UAK0,忽略极板电场的边缘效应。已知金属平行板左端连线与磁场圆相切,O在(0,-R)点(不考虑粒子之间的相互作用力)。(1)求带电粒子的比荷;(2)求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围;(3)若电压UAK=,求到达K板的粒子数与进入平行板总粒子数的比值。解析:(1)粒子经电场加速,有qU=mv2,由沿y轴正方向入射粒子的运动情况可知偏转半径r=R,粒子在磁场中运动,洛伦兹力等于向心力,qvB=m,联立得=。(2)因为r=R,所有粒子经磁场偏转后都平行于x轴射出沿QN方向射入时,对应的圆心角为135,离开磁场时a点的纵坐标为ya=R;沿PM方向射入时,对应的圆心角为45,离开磁场时b点的纵坐标为yb=-R;所以进入右侧电场时的纵坐标范围为-RR。(3)金属平行板间电场的场强E=。qE=ma,y=at2,4R=vt,联立解得y=R。从纵坐标y=0.5R进入偏转电场的粒子恰能打到K板右边缘,由几何知识可知,此处进入磁场时的速度与y轴夹角为30,所以比值n=。答案:(1)(2)-RR(3)