1、第3讲 基本不等式A级基础练1函数f(x)的最小值为()A3B4C6D8解析：选B.f(x)|x|24，当且仅当x2时，等号成立，故选B.2若x0，y0，则“x2y2”的一个充分不必要条件是()AxyBx2yCx2且y1Dxy或y1解析：选C.因为x0，y0，所以x2y2，当且仅当x2y时取等号故“x2且y1”是“x2y2”的一个充分不必要条件故选C.3若实数a，b满足，则ab的最小值为()A.B2C2D4解析：选C.因为，所以a0，b0，由22，所以ab2(当且仅当b2a时取等号)，所以ab的最小值为2.4(多选)(2021山东临沂蒙阴实验中学期末)给出下面四个推断，其中正确的为()A若a，
2、b(0，)，则2B若x，y(0，)，则lg xlg y2C若aR，a0，则a4D若x，yR，xy0，则2解析：选AD.对于A项，因为a，b(0，)，所以22，当且仅当，即ab时取等号，故A项正确；对于B项，当x，y(0，1)时，lg x，lg y(，0)，此时lg xlg y2显然不成立，故B项错误；对于C项，当a0时，a4显然不成立，故C项错误；对于D项，若x，yR，xy0，0，所以22，当且仅当，即xy时取等号，故D项正确故选AD.5(多选)(2020新高考卷)已知a0，b0，且ab1，则()Aa2b2B2abClog2alog2b2D解析：选ABD.对于选项A，因为a2b22ab，所以2
3、(a2b2)a2b22ab(ab)21，所以a2b2，正确；对于选项B，易知0a1，0b1，所以1ab21，正确；对于选项C，令a，b，则log2log22log20，b0，2ab4，则的最小值为_解析：因为2ab4，a0，b0，所以，当且仅当2ab2，即a1，b2时取“”，所以的最小值为.答案：7函数y(x1)的最小值为_解析：因为x1，所以x10，所以y(x1)222.当且仅当x1，即x1时，等号成立答案：228若a0，b0，且a2b40，则ab的最大值为_，的最小值为_解析：因为a0，b0，且a2b40，所以a2b4，所以aba2b2，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立，所以ab的最
4、大值为2，因为(5)，当且仅当ab时等号成立，所以的最小值为.答案：29(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3).当x0，所以24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)因为0x0，所以y，当且仅当x2x，即x1时取等号，所以当x1时，函数y的最大值为.10已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 .得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12
5、，y6时等号成立，所以xy的最小值为18.B级综合练11若a0，b0，lg alg blg(ab)，则ab的最小值为()A8B6C4D2解析：选C.由lg alg blg(ab)，得lg(ab)lg(ab)，即abab，则有1，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时等号成立，所以ab的最小值为4，故选C.12已知点A(1，2)在直线axby10(a0，b0)上，若存在满足该条件的a，b，使得不等式m28m成立，则实数m的取值范围是()A(，19，)B(，91，)C1，9D9，1解析：选B.点A(1，2)在直线axby10(a0，b0)上，可得a2b1，(a2b)5529，当且仅当ab时取得
6、等号，即的最小值为9，则9m28m，解得m1或m9.13设a，b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解：(1)由22得ab，当且仅当ab时取等号，故a2b22ab1，当且仅当ab时取等号，所以a2b2的最小值是1.(2)由(ab)24(ab)3得4ab，得4ab，从而ab2，又ab2，所以ab2，所以ab1.14某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3(k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该
7、产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家获取利润最大，最大利润是多少？解：(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，所以13kk2，所以x3(m0)，每件产品的销售价格为1.5(元)，所以2020年的利润y1.5x816xm29(m0)(2)因为m0时，(m1)28，所以y82921，当且仅当m1m3(万元)时，ymax21(万元)故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元C级创新练15已知P是面积为1的ABC内的一点(不含边界)，若PAB，PAC和PBC的面积分别为x，y，z，则的最小值是()A.BC.D3解析：选D.因为xyz1，0x1，0y1，0z0，b0)B.0，b0，ab)C.(a0，b0)D.0，b0，ab)解析：选D.由|AC|a，|BC|b，且ab，可得半圆O的半径|DO|，易得|DC|，|DE|.因为|DE|DC|DO|，所以0，b0，ab)故选D.
